2019-2020学年武汉市华中师范大学第一附属中学高二上学期期中数学试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学高二上学期期中数学试题一、单选题1．已知命题，总有，则为（　　）A．使得B．使得C．总有D．,总有【答案】B【解析】利用全称命题的否定解答即得解.【详解】根据全称命题的否定为特称命题可知，￢p为∃x0＞0，使得（x0+1）≤1，故选：B．【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.2．一直平面内的定点A，B和动点P，则“动点P到两定点A，B的距离之和为为一定值”是动点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必

2、要【答案】A【解析】结合椭圆的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【详解】若点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，则根据椭圆的定义可知动点P到两定点A，B的距离之和 ，且a为常数成立是定值．若动点P到两定点A，B的距离之和 ，且a为常数，当，此时的轨迹不是椭圆．“动点P到两定点A，B的距离之和为为一定值”是动点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆的必要不充分条件．故选:A【点睛】第21页共21页本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合椭圆的定义是解决本题的关键．3．直线l经过两点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．∪B．[0，π)C．D．∪【答案】A

3、【解析】先通过求出两点的斜率，再通过求出倾斜角的值取值范围。【详解】故选A.【点睛】已知直线上两点求斜率利用公式。需要注意的是斜率不存在的情况。4．已知直线沿x轴负方向平移3个单位长度，再沿y轴正方向平移1个单位长度后，又回到原位置，则斜率（）．A．B．C．D．3【答案】A【解析】由函数图像的平移，求平移后的解析式，再求参数的值即可.【详解】解：将直线沿x轴负方向平移3个单位长度，再沿轴正方向平移1个单位长度后，所得直线方程为，由题意可知，解得，故选A.【点睛】本题考查了函数图像的平移，属基础题.5．已知椭圆的短轴长为4，上顶点A，左顶点B，焦点，分别

4、是椭圆左右焦点，且的面积为，则椭圆的焦距为（）第21页共21页A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可知，且，列方程组求.【详解】解：椭圆的短轴长为4，可得，上顶点A，左顶点B，焦点，分别是椭圆左右焦点，且的面积为，可得，即，所以，，可得，，椭圆的焦距为：．故选:C【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查，是基础题．6．已知实数满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】其中表示两点与所确定直线的斜率，由图知，所以的取值范围是的取值范围是选C.第21页共21页7．过点作圆的两条切线，切点分别为、，为坐标原点，则的外接圆方程

5、是A．B．C．D．【答案】A【解析】【详解】由题意知，OA⊥PA，BO⊥PB，∴四边形AOBP有一组对角都等于90°，∴四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，所以此圆的直径是OP，OP的中点为（2，1），OP=2，∴四边形AOBP的外接圆的方程为，∴△AOB外接圆的方程为，故选A．8．椭圆的左右焦点分别是、，以为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P，若直线恰好与圆相切于点P，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据椭圆的定义可知，又恰好与圆相切于点P，可知且，即可列出方程求椭圆的离心率.【详解】第21页共21页由恰好与圆相切于点P，

6、可知，且，又，可知，在中，，即所以，解得，故选：B【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，椭圆的简单几何性质，圆的切线的性质，属于中档题.9．唐代诗人李欣的是古从军行开头两句说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有缺的数学故事“将军饮马”的问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从出发，河岸线所在直线方程，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先求出点关于直线的对称点，点到圆心的距

7、离减去半径即为最短．【详解】设点A关于直线的对称点，，的中点为，故解得，，要使从点A到军营总路程最短，即为点到军营最短的距离，即为点和圆上的点连线的最小值，为点和圆心的距离减半径，“将军饮马”的最短总路程为，第21页共21页故选:B【点睛】本题考查了数学文化问题、点关于直线的对称问题、点与圆的位置关系等等，解决问题的关键是将实际问题转化为数学问题，建立出数学模型，从而解决问题．10．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，（点与点不重合），则的面积最大值是（）．A．B．C．5D．【答案】B【解析】先求出时，交点，；当时，利用基本不等式求的面积最大值，

8、综合得解.【详解】动直线，令，解得，因此此直线过定点．动直线，即，令，，解得，，因此此直线过定