2019-2020学年上海市华东师范大学第二附属中学高二上学期期中数学试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年上海市华东师范大学第二附属中学高二上学期期中数学试题一、单选题1．下列命题中，正确的是（）A．直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大B．直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanαC．直线的斜率为tanα，则直线的倾斜角是αD．直线的倾斜角时，直线的斜率分别在这两个区间上单调递增【答案】D【解析】直线的倾斜角与斜率的关系，即倾斜角存在斜率不一定存在，斜率存在倾斜角一定存在。【详解】A.直线的倾斜角时，直线的斜率分别在这两个区间上单调递增,故错误，B.当时斜率不存在。C.只有当时，直线的倾斜角才是α故选：D【点睛】本题主要考查了倾斜角与斜率的关系，属于

2、基础题。2．向量（a1，a2）与（b1，b2）平行是二元一次方程组存在无穷多解的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件【答案】B【解析】根据向量（a1，a2）与（b1，b2）平行可得，根据方程组存在无穷多解，可得可得第14页共14页【详解】根据向量（a1，a2）与（b1，b2）平行可得，根据方程组存在无穷多解，可得，所以向量（a1，a2）与（b1，b2）平行是二元一次方程组存在无穷多解的必要不充分条件。故选择B【点睛】本题主要考查了利用行列式判断二元一次方程解的问题，属于基础题3．已知直线l1的方程是ax﹣y+b＝0，l2的方程是x

3、+by﹣a＝0（ab≠0，a≠b），则下列各示意图中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由直线l1的方程是ax﹣y+b＝0，l2的方程是x+by﹣a＝0（ab≠0，a≠b）可得，直接带答案，看截距和斜率即可。【详解】由直线l1的方程是ax﹣y+b＝0，l2的方程是x+by﹣a＝0（ab≠0，a≠b）可得对于A答案：，，故选择A;对于B答案：矛盾;对于C答案矛盾;对于D答案矛盾第14页共14页故选择：A【点睛】本题考查了直线的斜率和截距的意义，数学结合的思想，属于基础题。4．设，，O为坐标原点，动点P（x，y）满足，，则x+y的最大值是（）A．B．C．D．

4、【答案】C【解析】根据向量的线性运算得出，再利用线性规划即可计算出x+y的最值。【详解】由题意可得表示的区域如图根据线性规划的最优解可得到当时x+y的最大值为故选择：C【点睛】本题主要考查了向量的线性运算以及线性规划，属于基础题。二、填空题5．方程组的增广矩阵是_____．第14页共14页【答案】【解析】根据增广矩阵的定义即可写出。【详解】方程可以转化成，所以增广矩阵为．故答案为：【点睛】本题主要考查了增广矩阵的概念，属于基础题。增广矩阵阵，是在线性代数中系数矩阵的右边添上线性方程组等号右边的常数列得到的矩阵。6．已知，，若向量与共线，则实数λ的值为_____【答案

5、】2【解析】首先根据，计算出，再根据向量的共线定理即可得出λ的值。【详解】因为，，所以（5，λ+2）；又因为向量与共线，所以5×8﹣10（λ+2）＝0，解得λ＝2．故答案为：2【点睛】本题主要考查了向量的线性运算以及向量的共线定理，属于基础题。7．过点A（1，4）且与直线垂直的直线的点法向式方程为_____．【答案】5（x﹣1）+2（y﹣4）＝0，【解析】根据直线的点法向式方程公式即可得出答案。【详解】因为与直线垂直的直线的法向量为（5，2），所以则直线的点法向式方程为：5（x﹣1）+2（y﹣4）＝0。故答案为：5（x﹣1）+2（y﹣4）＝0【点睛】第14页共14页

6、本题主要考查了直线的点法向式，属于基础题。就是由直线上一点的坐标和与这条直线的法向向量确定的直线方程。(为直线上一点，为直线的法向向量，则且不全为零的方程，称为点法向式方程。8．计算：_____．【答案】【解析】根据矩阵乘法的计算法则即可计算出来。【详解】根据矩阵乘法的计算法则，可知．【点睛】本题主要考查了矩阵乘法的计算法则，属于基础题。9．已知向量、的夹角为120°，，，则_____．【答案】【解析】根据模的计算公式：即可计算出结果。【详解】向量、的夹角为120°，，，所以44•4×1+4×1×3×cos120°+9＝7，所以．【点睛】本题主要考查了向量模的计算，

7、属于基础题。10．将直线2x+y+3＝0绕着它与x轴的交点，按顺时针方向旋转，得到直线l，则直线l的方程为_____．【答案】6x﹣2y+9＝0【解析】首先求出直线与x轴的交点，再利用到角公式计算出斜率，即可写出直线方程。【详解】第14页共14页在方程2x+y+3＝0中，取y＝0，可得直线与x轴的交点A（，0），按顺时针方向旋转，设所得直线的斜率为k，则有tan1，求得k＝3，故所得直线l的方程为y＝3（x），化简可得6x﹣2y+9＝0，故答案为：6x﹣2y+9＝0【点睛】本题主要考查了到角公式，属于基础题。11．一直线过点P（1，0），且点Q（﹣1，1）到该直