2019-2020学年上海市华东师范大学第二附属中学高一上学期期末数学试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年上海市华东师范大学第二附属中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．幂函数的图象经过点，则是（）A．偶函数，且在上是增函数B．偶函数，且在上是减函数C．奇函数，且在上是减函数D．非奇非偶函数，且在上是增函数【答案】D【解析】设，代入已知点坐标，求出解析式，再确定奇偶性和单调性．【详解】设，∴，，即，它既不是奇函数也不是偶函数，但在定义域上是增函数．故选：D．【点睛】本题考查幂函数的解析式，考查幂函数的奇偶性与单调性，属于基础题．2．若函数单调递增,则实数a的取值范围是()A．B．C．D．【答案】B【解析】利用函数的单调性，判断指数函数

2、底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可【详解】解：函数单调递增，解得第12页共12页所以实数的取值范围是．故选：．【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．3．定义在上的函数有反函数，若有恒成立，则的值为（）A．0B．2C．-2D．不能确定【答案】A【解析】由已知可得图像关于，可得关于对称，根据对称性，即可求解.【详解】定义在上的函数有恒成立，图像关于对称，关于对称，.故选:A,【点睛】本题考查互为反函数图像间的关系，利用对称性求函数值，解题的关键要掌握对称性的代数式表示，属

3、于中档题.4．已知函数的定义域为，值域为，则满足条件的函数的个数为（）A．1个B．6个C．8个D．无数个【答案】B【解析】根据已知条件定义域中有两个元素和的一个元素对应，第三个元素与另一个元素对应，即可求解.【详解】满足条件的函数有：；；；第12页共12页；；，满足条件的函数有6个.故选:B.【点睛】本题考查函数定义，属于基础题.二、填空题5．若实数，则下列说法正确的是__________．（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1）【解析】根据不等式的性质逐个判断，即可得到结论.【详解】根据不等式的性质（1）正确；（2）中如果时不成立，故错误；（3）若

4、时，不成立，故错误；（4）若，不成立，故错误.故答案为:（1）【点睛】本题考查不等式的性质，对于常用的不等式成立的条件要熟记，属于基础题.6．函数是奇函数的充要条件是__________．【答案】【解析】根据奇函数的定义，即可求解.【详解】为奇函数，则.故答案为:.【点睛】本题考查函数的奇偶性求参数，注意奇偶性的定义应用，属于基础题.7．函数是幂函数，则__________．第12页共12页【答案】2或-1【解析】根据幂函数的定义，即可求解.【详解】是幂函数，，解得，或.故答案为:2或-1.8．，则的最大值为________.【答案】【解析】根据基本不等

5、式结合所求代入公式，即可求解.【详解】由题意，则，当且仅当，即时等号成立，即的最大值为.故答案为【点睛】本题主要考查基本不等式求解二元式子的最值问题，关键是判断、变形得出不等式的条件.9．不等式的解集为__________．【答案】【解析】对分类讨论去绝对值，即可求解.【详解】化为或或，解得或或，所以.第12页共12页故答案为:.【点睛】本题考查绝对值不等式的解，考查分类讨论思想，属于基础题.10．“若，则且”的逆否命题是__________．【答案】若或，则.【解析】根据逆否命题的形式，即可得出结论.【详解】“若，则且”的逆否命题是”“若或，则.”故答

6、案为:若或，则.【点睛】本题考查命题的形式，要注意连接词的变化，属于基础题.11．已知函数，，的反函数是，则的定义域为__________．【答案】【解析】根据互为反函数的关系，即求的值域【详解】,在为增函数，的值域为，即为的定义域.故答案为:.【点睛】本题考查互为反函数之间的关系，求函数的值域，要注意复合函数的定义域，是解题的易错点，属于中档题.12．函数的值域为__________．【答案】第12页共12页【解析】设，将关于的函数，利用基本不等式，即可求出值域.【详解】设，当时，，当且仅当时等号成立；同理当时，，当且仅当时等号成立；所以函数的值域为.

7、故答案为:.【点睛】本题考查函数的值域，注意基本不等式的应用，属于基础题.13．已知，为非零实数，且，则的值为__________．【答案】2【解析】根据指对数的关系，将已知等式转化为对数形式，即可求解.【详解】，同理.故答案为:2.【点睛】本题考查指对数之间的关系，考查简单的对数运算，以及换底公式的应用，属于基础题.14．已知函数，，若对任意的均有，，均有，则实数的取值范围是__________．【答案】第12页共12页【解析】若对任意的均有，，均有，只需满足，分别求出，即可得出结论.【详解】当，，当，，设，当，当，当时，等号成立同理当时，，，若对任意

8、的均有，，均有，只需，当时，，若，若所以，，成立须，，实数的取值范围是.故答案为