上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高一上学期期末数学Word版含答案.docx

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1、华二附中2020-2021学年高一上期末数学试卷一、填空题（本大题共10题，每题4分，满分40分）1.计算：_________.2.已知则_________.3.不等式的解集为_________.4.已知扇形的圆心角为，弧长是则扇形的面积是_________.5.已知幂函数的图像过点，则_________.6.已知函数是其反函数，则_________.7.方程的解为：_________.8.关于的方程由实数根，则实数的取值范围_________.9.已知，且，式子的最小值是_________.10.已知函数，且函数为奇函数，则的最小值

2、为二、选择题（本大题共4小题，每题4分，每题16分）-13-11.已知是上的偶函数，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.函数的图象大致为（）13.设集合集合，若中恰有一个整数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.14.已知函数则方程的解得个数是（）A.5B.6C.7D.8三、解答题（本题共4小题，共44分）-13-15.（本题满分10分，第1小题6分，第2小题4分）已知函数为奇函数.（1）求实数a的值并证明是严格增函数；（2）若实数满足不等式，求t的取值范围.16.（本大

3、题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）已知函数.(1)若函数的值域为，求实数的取值范围；(2)若函数在区间上严格增，求实数的取值范围。17.（本大题满分12分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题4分）新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业公司提供(万元)的专项补贴,并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服公司在收到政府(万元)补贴后,防护服产量将墙加到（万件），其中为工厂工人的复工率，公司生产万件防护服需投入成本(万元).(1)将公司生产防护服的利润(万元)表示为补贴(万元)的函数(利润总收入一成本,政府

4、补贴万元计入公司收入中）；（2）在复工率为时，政府补贴多少万元才能使公司的防护服利润达到最大？(3)对任意的(万元)，当复工案达到多少时，公司才能不产生亏损?（精确-13-0.01)16.（本大题满分12分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题4分）已知函数，.（1）当时，求函数的值域；（2）若关于的方程有两个不等根，求的值；（3）已知存在实数，使得对任意，关于的方程在区间上总有个不等根，，，求出实数的取值范围.华二附中2020-2021学年高一上期末数学试卷（答案）一、填空题（本大题共10题，每题4分，满分40分）1.计算：____

5、_____.【解析】2.已知则_________.-13-【解析】3.不等式的解集为_________.【解析】4.已知扇形的圆心角为，弧长是则扇形的面积是_________.【解析】5.已知幂函数的图像过点，则_________.【解析】6.已知函数是其反函数，则_________.【解析】令，7.方程的解为：_________.【解析】8.关于的方程由实数根，则实数的取值范围_________.【解析】由得有解，所以-13-9.已知，且，式子的最小值是_________.【解析】所以10.已知函数，且函数为奇函数，则的最小值为【解

6、析】，，所以，所以，所以，当时取得最小值.二、选择题（本大题共4小题，每题4分，每题16分）11.已知是上的偶函数，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件-13-C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】由定义知，前可以推后；反之当为常值函数时，后不能推前，因此选A12.函数的图象大致为（）【解析】A13.设集合集合，若中恰有一个整数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【解析】,函数得对称轴为，而且故函数较小的零点在之间，另一个零点大于1，要使得中恰有一个整数，则这个整数解只能为2-13-所以解得，故选B14.

7、已知函数则方程的解得个数是（）A.5B.6C.7D.8【解析】在同一坐标系作出与得图像知，函数得零点个数为7.三、解答题（本题共4小题，共44分）15.（本题满分10分，第1小题6分，第2小题4分）已知函数为奇函数.（1）求实数a的值并证明是严格增函数；（2）若实数满足不等式，求t的取值范围.【解析】（1）因为是定义域为R奇函数，-13-由定义，所以所以，∴.所以证明：任取，．，．，即．在定义域上为严格增函数．（2）由（1）得是定义域为R奇函数和严格增函数所以16.（本大题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）已知函数.(1)若函数

8、的值域为，求实数的取值范围；(2)若函数在区间上严格增，求实数的取值范围。-13-【解析】（1）当时，满足题意；当时，要使得的值域为，只需要满足，解得，综上(2)当时，外层函数为严格增，所以只需满足；当时，外层函数为严格