上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学Word版含答案.doc

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1、2020-2021学年上海市复旦附中高二（上）期末数学试卷一.填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．若复数z满足z2+4＝0，则z＝　　．2．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点A为抛物线C上一点，若

2、AF

3、＝3，则点A的横坐标为　　．3．若复数z满足＝0，其中i是虚数单位，则z的虚部为　　．4．焦点在x轴上的双曲线3x2﹣y2＝m焦距长为4，则实数m的值为　　．5．已知直线（t为参数，t∈R）和圆C：（θ为参数，θ∈R）交于P，Q两点，则

4、PQ

5、的长为　　．6．已

6、知关于x的实系数方程x2﹣2ax+a2﹣4a+4＝0的两虚根为x1、x2，且

7、x1

8、+

9、x2

10、＝3，则实数a的值为　　．7．若复数z1，z2满足

11、z1

12、＝

13、z2

14、＝3，

15、z1+z2

16、＝3，则

17、2z1﹣z2

18、的值是　　．8．设P（x，y）是曲线C：+＝1上的点，F1（﹣4，0），F2（4，0），则

19、PF1

20、+

21、PF2

22、的最大值＝　　．9．如果M是椭圆上的动点，N是椭圆上的动点，那么△OMN面积的最大值为　　．10．设复数z满足

23、z

24、＝1，且使得关于x的方程zx2+2x+3＝0有实根，则这样的复数z的和为　　．11

25、．已知方程＝x+a有两个不等的实根，则实数a的取值范围为　　．12．已知A（x1，y1），B（x2，y2）为圆M：x2+y2＝4上的两点，且x1x2+y1y2＝﹣，设P（x0，y0）为弦AB上一点，且，则

26、3x0+4y0﹣10

27、的最小值为　　．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．已知双曲线左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交双曲线C的左支于A，B两点，且

28、AB

29、＝6，若△ABF2的周长为28，则双曲线C的渐近线方程为（　　）A．3x±4y＝0B．4x±3y＝0C．3x±8y＝0D．8x±

30、3y＝014．已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}＝{a2，b2}，则a+b＝（　　）A．2B．1C．0D．﹣115．已知定圆M：（x﹣3）2+y2＝16，点A是圆M所在平面内一定点，点P是圆M上的动点，若线段PA的中垂线交直线PM于点Q，则点Q的轨迹可能是：①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线；⑥一个点．其中所有可能的结果有（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个16．已知三角形ABC的三个顶点都在椭圆上，设它的三条边AB、BC、AC的中点分别为D、E、M，且三条边所在直线的斜率分别为k1、k

31、2、k3，且k1、k2、k3均不为0．O为坐标原点，若直线OD、OE、OM的斜率之和为1．则＝（　　）A．B．﹣3C．﹣D．三.解答题（本大题共5题，共76分）17．（14分）已知圆C：（x﹣1）2+（y+2）2＝20，点P（﹣3，0）为圆C上一点．（1）过点P的直线l与圆C相切，求直线l的方程；（2）Q是圆C上一动点（异于点P），求PQ中点M的轨迹方程．18．（14分）已知点A（﹣1，0）和点B关于直线l：x+y﹣1＝0对称．（1）若直线l1过点B，且使得点A到直线l1的距离最大，求直线l1的方程；（2）若直

32、线l2过点A且与直线l交于点C，△ABC的面积为2，求直线l2的方程．19．（14分）i为虚数单位，z＝a+bi（a，b∈R）且是纯虚数．（1）求

33、z﹣2

34、的取值范围；（2）若，求4v﹣u2的最小值．20．（16分）如图，已知椭圆经过圆N：x2+（y+1）2＝4与x轴的两个交点和与y轴正半轴的交点．（1）求椭圆M的方程；（2）若点P为椭圆M上的动点，点Q为圆N上的动点，求线段PQ长的最大值；（3）若不平行于坐标轴的直线l交椭圆M于A、B两点，交圆N于C、D两点，且满足，求证：线段AB的中点E在定直线上．21．（

35、18分）设抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于P1，P2两点，已知

36、P1P2

37、＝8．（1）求抛物线C的方程；（2）设m＞0，过点M（m，0）作方向向量为的直线与抛物线C相交于A，B两点，求使∠AFB为钝角时实数m的取值范围；（3）①对给定的定点M（3，0），过M作直线与抛物线C相交于A，B两点，问是否存在一条垂直于x轴的直线与以线段AB为直径的圆始终相切？若存在，请求出这条直线；若不存在，请说明理由．②对M（m，0）（m＞0），过M作直线与抛物线C相交于A，B两点，问是

38、否存在一条垂直于x轴的直线与以线段AB为直径的圆始终相切？（只要求写出结论，不需用证明）2020-2021学年上海市复旦附中高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．若复数z满足z2+4＝0，则z＝　±2i　．【分析】设复数z＝a+bi（a，b∈R）满足z2+4＝0，代入化为a2﹣b2+4+2abi＝0