上海市莘庄中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题 Word版含答案.doc

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1、上海市莘庄中学2020学年高二第一学期期末考试数学试卷（时间：120分钟满分150分）一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1.抛物线的焦点到准线的距离是.2.经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是.3.若线性方程组的增广矩阵是，且此方程组无解，则实数=.4.已知=（2，3），=（-4，7）则向量在方向上的投影为.5.已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是.6.设变量、满足约束条件，则的最大值为.7.在平面直角坐标系中，直线（为参数）与

2、圆（为参数）有公共点，则实数的取值范围为.8.若双曲线：的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的值是.9.设焦点为的椭圆上的一点也在抛物线上，抛物线的焦点为，若，则的面积是.10.设常数，在平面直角坐标系中，已知点，直线，曲线（），与轴交于点，与交于点，、分别是曲线与线段上的动点.若且，则.11.已知点，椭圆()上两点，满足，则当=时，点横坐标的绝对值最大．12.如图，△是边长为1的正三角形，点在△所在的平面内，且（为常数），满足条件的点有无数个，则实数的取值范围是．二、选择题（本大题满分20分，每题5分，共20分）13．平

3、面内有两个定点和一动点，设命题甲：是定值，命题乙：点的轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（）A．B．3C．D．15．图中曲线（实线部分）的方程是（）A.B.C.D.16．已知抛物线E：和直线在第一象限内的交点为．设是抛物线E上的动点，且满足，记，则（）A.当时，的最小值是B.当时，的最小值是C.当时，的最小值是D.当时，的最小值是三、解答题（本大题满分76分）17.已知，，.（1）求与的夹角；（

4、2）若，且，求及.18.已知双曲线（），直线与交于、两点.（1）若点是双曲线的一个焦点，求的渐近线方程；（2）若点的坐标为，直线的斜率等于1，且，求双曲线的渐近线方程.19.已知两点，过动点作轴的垂线，垂足为，且满足，其中．（1）求动点的轨迹的方程，并讨论的轨迹形状；（2）过点且斜率为1的直线交曲线于两点，若中点横坐标为，求实数的值.20.已知点，、、是平面直角坐标系上的点，且满足.（1）当坐标为，，写出点的轨迹方程；（2）若、、都在椭圆上，且三点都在x轴上方，其中：点的横坐标为0，，求的面积；（3）若、、都在抛物线上，点

5、的横坐标为2，问：x轴上是否存在一点M，使得，若存在，请求出点M，若不存在，请说明理由.21.已知椭圆（）的左、右焦点为、，设点，在△中，，周长为.（1）求椭圆方程；（2）设不经过点的直线与椭圆相交于、两点，若直线与的斜率之和为，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；（3）记第（2）问所求的定点为，点为椭圆上的一个动点，试根据△面积的不同取值范围，讨论△存在的个数，并说明理由.上海市莘庄中学2020学年第一学期期末考试高二数学试卷答案（时间：120分钟满分150分）2021年1月一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1

6、~6题每题4分，第7~12题每题5分）1.抛物线的焦点到准线的距离是2.2.经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是.3.若线性方程组的增广矩阵是，且此方程组无解，则实数=-2.4.已知=（2，3），=（-4，7）则向量在方向上的投影为.5.已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是.6.设变量、满足约束条件，则的最大值为4.7.在平面直角坐标系中，直线（为参数）与圆（为参数）有公共点，则实数的取值范围为.8.若双曲线：的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的值是.9.设焦点为的椭圆上的

7、一点也在抛物线上，抛物线的焦点为，若，则的面积是.10.设常数，在平面直角坐标系中，已知点，直线，曲线（），与轴交于点，与交于点，、分别是曲线与线段上的动点.若且，则.11.已知点，椭圆()上两点，满足，则当=5时，点横坐标的绝对值最大．12.如图，△是边长为1的正三角形，点在△所在的平面内，且（为常数），满足条件的点有无数个，则实数的取值范围是．二、选择题（本大题满分20分，每题5分，共20分）13．平面内有两个定点和一动点，设命题甲：是定值，命题乙：点的轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的（B）A．充分不必要条件B．必要不充

8、分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（A）A．B．3C．D．15．图中曲线（实线部分）的方程是（C）A.B.C.D.16．已知抛物线E：和直线在第一象限内的交点为．设是抛物线E上的动点，且满足，记，则（D）A.当时，的最小值是B.当时，的最