上海市延安中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案.doc

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1、延安中学高一期末数学试卷一､填空题1.函数的定义域是____________．（用区间表示）2.方程的解为__________.3.函数在区间上的值域为____________.(用区间表示)4.已知，则__________5.已知，则用表示______________；6.函数的反函数为__________.7.已知幂函数的图像过点，则___________.8.若，则的最小值为___________.9.若函数在区间上是严格增函数，则实数a的取值范围是_________.10.若函数为奇函数，则实数__________；11.设为奇函数，且当时，，则当时，=

2、____12.奇函数的图像关于直线对称，，则_________.13.设，则满足实数x的取值范围是__________.14.已知定义域为的函数满足：对任意，恒有成立；当时，，给出如下结论：①对任意，都有；②函数值域为；③存在，使得；④“函数在区间上是严格减函数”的充要条件是“存在，使得”.其中所有正确结论的序号是__________二､选择题15.设为函数的零点,则()AB.C.D.16.在下列函数中，既是偶函数，又在区间上是严格增函数的是（）A.B.C.D.17.函数的图象大致为（）A.B.C.D.18.对实数与，定义新运算“”：设函数若函数的图像与轴恰有两

3、个公共点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.三､解答题19.求不等式的解集.20.已知为实数，设关于的方程的两个实数根为、，求：的最小值.21.已知，其中a为实数.（1）当时，证明函数在上是严格增函数；（2）根据a的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由.22.某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本万元.（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平

4、均分拣量(单位：件)，已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？23.设集合存正实数，使得定义域内任意x都有.（1）若，证明；（2）若，且，求实数a的取值范围；（3）若，，且､求函数的最小值.延安中学高一期末数学试卷（答案）一､填空题1.函数的定义域是____________．（用区间表示）【答案】2.方程的解为__________.【答案】3.函数在区间上的值域为____________.(用区间表示)【答案】4.已知，则__________【答案】5.已知，则

5、用表示______________；【答案】6.函数的反函数为__________.【答案】7.已知幂函数的图像过点，则___________.【答案】8.若，则的最小值为___________.【答案】.9.若函数在区间上是严格增函数，则实数a的取值范围是_________.【答案】10.若函数为奇函数，则实数__________；【答案】11.设为奇函数，且当时，，则当时，=____【答案】12.奇函数的图像关于直线对称，，则_________.【答案】13.设，则满足实数x的取值范围是__________.【答案】14.已知定义域为的函数满足：对任意，恒有

6、成立；当时，，给出如下结论：①对任意，都有；②函数值域为；③存在，使得；④“函数在区间上是严格减函数”的充要条件是“存在，使得”.其中所有正确结论的序号是__________【答案】①②④二､选择题15.设为函数的零点,则()AB.C.D.【答案】C16.在下列函数中，既是偶函数，又在区间上是严格增函数的是（）A.B.C.D.【答案】A17.函数的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】B18.对实数与，定义新运算“”：设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B三､解答题19.求不等式的解集.【答案】20.已知为实数，设

7、关于的方程的两个实数根为、，求：的最小值.【答案】的最小值为21.已知，其中a为实数.（1）当时，证明函数在上是严格增函数；（2）根据a的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）当时，奇函数；当时，非奇非偶函数，理由见解析.22.某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本万元.（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分

8、拣量(单位：件)，已知传