上海市杨浦高级中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案.docx

《上海市杨浦高级中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、杨浦高级2020学年度高一第一学期期末测试数学试卷时间90分钟　满分100分一、填空题（本大题共有10小题，满分40分）考生必须在答题纸相应编号的空格内填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.已知函数的图像如图一所示，则该函数的值域为.2.已知集合，，则.（结果用区间表示）3.已知函数，则它的反函数.图一4.已知函数，满足，且当时，，则_______________.5.已知是奇函数，满足，且在区间内是严格增函数，则不等式的解集是.（结果用区间表示）6.已知，函数是定义在上的偶函数，则的值是.7.函数，的最小值是.8.设方程的解为，的解为

2、，则.9.若方程的三个根可以作为一个三角形的三条边的长，则实数的取值范围是.10.已知，定义运算“”：.设8，且关于的方程恰有三个互不相等的实根，则的取值范围是.二、选择题（本大题共有4小题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号的空格内填写代表答案的序号，选对得3分，否则一律得零分．11.下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是（）A.与；B.与；C.与；D.与.12.函数的一个零点所在的区间是（）A.；B.；C.；D..13.已知，则“”是“”的（）A.充分非必要条件；B.必要非充分条件；C.充要条件；D.既非充分又

3、非必要条件.14.已知函数（其中）.若，，则关于的方程解的个数为（）A.1；B.2；C.3；D.4.三、解答题（本大题共有5小题，满分48分）考生必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的解题步骤．15.（本题满分8分）已知实数，判断函数的奇偶性，并说明理由.816.（本题满分8分）已知命题：幂函数的图像过原点；命题：函数在区间上不是单调函数.若命题和命题只有一个为真命题，求实数的取值范围.17.（本题满分8分，其中第1小题满分4分，第2小题满分4分）已知函数.（1）判断函数的单调性，并证明；（2）用函数观点解不等式：.818．（本题满分12分，其

4、中第1小题满分4分，第2小题满分8分）经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴.为迎接2020年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销.经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量(万件)与促销费用(万元)满足关系式：(其中，为正常数)，已知生产该产品还需投入成本万元(不含促销费用)，每一件产品的销售价格定为元.假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求，试回答以下问题：（1）将该产品的利润(万元)表示为促销费用(万元)的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大

5、利润的值.19.（本题满分12分，其中第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分4分）定义：如果函数在定义域内给定区间上存在实数，满足，那么称函数是区间上的“平均值函数”，是它的一个均值点.（1）判断函数是否是区间上的“平均值函数”，并说明理由；8（2）若函数是区间上的“平均值函数”，求实数的取值范围；（3）若函数是区间上的“平均值函数”，且是函数的一个均值点，求所有满足条件的有序数对.参考答案1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8..9.10.11-14DBDC15.当且时，函数为非奇非偶函数

6、；当时，函数为奇函数.816.【解析】若为真命题，则，解得；若为真命题，则，解得.因为命题和命题只有一个为真命题，所以.17.【解析】（1）任取，，所以函数在区间上是严格增函数.（2）由（1）可知函数在区间上是严格增函数，且，因此由可得.18.【解析】（1）由题意得，，将代入，化简得.（2），等号当且仅当，即时成立.因此，当时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大，最大利润为13万元；当时，函数在上是严格增函数，所以当时，函数取到最8大值，即促销费用投入万元时，厂家的利润最大，最大利润为万元.19.【解析】（1）由“平均值函数”的定义，存在，满足，

7、因此是区间上的“平均值函数”.（2）若函数是区间上的“平均值函数”，则存在，满足，即关于的方程在区间内有解.参变分离，将方程转化为，函数的值域为，因此.（3）若函数是区间上的“平均值函数”，且是函数的一个均值点，则，即，得到，其中，8满足条件的解为，即所有满足条件的有序数对为.8