上海市华东师范大学第三附属中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）

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1、上海市2018-2019学年华师大三附中高一上期中考试数学试卷一、填空题（本答题共有12题，满分36分）考生应在答题纸相应的编号空格内直接填写结果.每个空格填对得3分，否则一律得零分.1.集合的真子集的个数为_________【答案】3【解析】【分析】由真子集的定义，将集合的真子集列举出来即可.【详解】集合的真子集有，共3个，故答案为3.【点睛】集合的真子集是指属于该集合的部分（不是所有）元素组成的集合，包括空集.2.设集合，集合，则__________【答案】【解析】【分析】利用绝对值不等式的解法化简集合，由交集的

2、定义可得结果.【详解】，即，解得，即，集合，则，故答案为.【点睛】本题考查交集的求法以及绝对值不等式的解法，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，是基础题，解题时要认真审题.3.“”是“”的__________【答案】必要不充分【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法化简不等式，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论.【详解】由得,则“”是“”的的必要不充分条件，故答案为必要不充分.【点睛】本题主要考查不等式的解法、充分条件与必要条件相关问题，将一元二次不等式的解法、充分条件、必要条件相关的问题联系在起来，体现综

3、合应用数学知识解决问题的能力，是基础题.4.命题“已知，如果，那么或.”是__________命题.（填“真”或“假”）【答案】真【解析】【分析】先写出原命题的逆否命题，并判断其真假,进而根据互为逆否的两个命题真假性一致,得到结论.【详解】命题“已知，如果，那么或”的逆否命题为“已知，如果且，那么”为真命題，故命题“已知，如果，那么或”是真命题，故答案为真.【点睛】本题考査的知识点是命题的真假判断与应用，其中当原命题的真假判断比较麻烦或无法证明时，常去判断其逆否命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性一致，得到结

4、论.5.函数的定义域是__________.【答案】【解析】【分析】根据分式的分母不为零，且二次根式的被开方数大于或等于零，由此建立关于的不等式组，解之即得函数的定义域.【详解】要使函数有意义，则，等价于，函数的定义域是，故答案为.【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3)若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.6.已知，则的解析式为__________.【答案】【解析】【分析】令

5、，则，求出,从而可得结果.【详解】因为，令，则，，函数的解析式为.，故答案为.【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.7.集合，的元素只有1个，则的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】由中有且仅有一个元素，可知两个

6、方程联立得到方程是一次方程或二次方程有两个相等的根；利用分类讨论思想，可求出的范围.【详解】联立即，是单元素集，分两种情况考虑:，方程有两个相等的实数根，即，可得,解得，方程只有一个根，符合题意，综上,的范围为故答案为.【点睛】本题主要考查集合交集的定义与性质以及一元二次方程根与系数的关系，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.8.若函数在区间上是增函数，则实数__________.【答案】【解析】【分析】根据二次函数的性质，判断出其图象是开口方向朝上，以为对称轴的抛物线，利用为的子集可构造一个关于的不

7、等式，解不等式即可得到实数的取值范围.【详解】函数的图象是开口方向朝上，以为对称轴的抛物线，若函数在区间上是增函数，所以为的子集，则，解得，故答案为.【点睛】本题考査的知识点是函数单调性及二次函数的性质，属于简单题.利用单调性求参数的范围的常见方法：①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的;②利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围，本题是利用方法①求解的．9.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，

8、则__________.【答案】2【解析】【分析】由为上的奇函数即可得出，并且时，，从而将代入的解析式即可求出，从而求出.【详解】是定义在上的奇函数，并且时，，，故答案为2.【点睛】本题主要考查函数的解析式与函数奇偶性的应用，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.10.已知函数，且，则的最大值是__________.【答案】【解析】【分