湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2018-2019学年高二上学期期中检测理科数学试题及答案

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1、www.ks5u.com华中师大一附中2018—2019学年度上学期期中检测高二年级数学理科试题时间：120分钟满分：150分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．抛物线的焦点坐标为A.B.C.D.2.设满足约束条件，则的最大值为A.4B.5C.6D.73.点M的直角坐标为，则点M的一个极坐标为A.B.C.D.4.已知圆与圆相交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线的方程为[来源:学。科。网]A.B.C.错误！未找到引用源。D.错误！未找到引用源。5.椭圆与椭圆的A.长轴长

2、相等B.短轴长相等C.焦距相等D.离心率相等6.过的直线l与圆相错误！未找到引用源。交于A，B两点，且错误！未找到引用源。，则直线l的方程为A.B.或C.或D.或7.已知方程的曲线为C，下面四个命题中正确的个数是①当时，曲线C不一定是椭圆；②当时，曲线C一定是双曲线；③若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则；④若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则.A.1B.2C.3D.48.已知直线与圆相切，则圆M和圆N:(x－1)2+(y－1)2=1的位置关系是A.相离B.外切C.相交D.内切9.数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线

3、上，这条直线称[来源:学&科&网Z&X&X&K]为欧拉线.已知△ABC的顶点A(2，0)，B(0，4)，若其欧拉线的方程为，则顶点C的坐标为A.B.C.D.10.直线l过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B两点，则的最小值是A.10B.9C.8D.711.若点A，F分别是椭圆的左顶点和左焦点，过点F的直线交曲线于M，N两点，记直线的斜率为，其满足，则直线的斜率为A.2B.C.D.12.设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线过F1交椭圆C于A，B两点，交y轴于C点，若满足且，则椭圆的离心率为A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共

4、20分.)13.双曲线上的一点P到它的一个焦点的距离等于3，则点P到另一个焦点的距离为____________.14.当直线被圆截得的弦最短时，的值为____________.15.设抛物线的焦点为F，直线l过F且与抛物线交于P，Q两点.若，且，则____________.16.已知椭圆与双曲线共焦点，F1、F2分别为左、右焦点，曲线与在第一象限交点为，且离心率之积为1.若，则该双曲线的离心率为____________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)某工艺厂有铜丝5万

5、米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售，已知一只花篮需要用铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要铜丝100米，铁丝300米，该厂准备用这些原料编制x个花篮，y个花盆.(1)试列出x，y满足的关系式，并画出相应的平面区域；(2)若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盆可获利200元，那么怎样安排花篮与花盆的编制个数，可使得所得利润最大，最大利润是多少?18.(本小题满分12分)已知双曲线.(1)求与双曲线C有共同的渐近线，且实轴长为6的双曲线的标准方程；(2)P为双曲线C右支上一动点，点A的坐标是(4，0)，求的最小值.19

6、.(本小题满分12分)已知直线l与抛物线交于点A，B两点，与x轴交于点M，直线OA，OB的斜率之积为.(1)证明：直线AB过定点；(2)以AB为直径的圆P交x轴于E，F两点，O为坐标原点，求

7、OE

8、

9、OF

10、的值.20.(本小题满分12分)已知圆心在轴非负半轴上，半径为2的圆C与直线相切.(1)求圆C的方程；(2)设不过原点O的直线l与圆O:x2+y2=4相交于不同的两点A，B.①求△OAB的面积的最大值;②在圆C上，是否存在点M(m，n)，使得直线l的方程为mx+ny=1，且此时△OAB的面积恰好取到①中的最大值?若存在，求出点M的坐标；若不存

11、在，请说明理由.21.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，过其右焦点F且与x轴垂直的直线交椭圆C于P，Q两点，椭圆C的右顶点为R，且满足.(1)求椭圆C的方程；yxCOAFBDM(2)若斜率为k(其中)的直线l过点F，且与椭圆交于点A，B，弦AB的中点为M，直线OM与椭圆交于点C，D，求四边形ACBD面积的取值范围.22.(本小题满分10分)已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线l的极坐标方程为.曲线(为参数，且).(1)试写出直线l的直角坐标方程及曲线C的极坐标方程；(2)若直线l与曲

12、线C交于A，B两点，求的值.华中师大一附中2018—2019学年度上学期高二期中检测数学试题(理科)参考答案与评分标准一、选择题:DBDACBDCAB