2019-2020学年山西大学附属中学校高二上学期期中数学（理）试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年山西省山西大学附属中学校高二上学期期中数学（理）试题一、单选题1．直线的倾斜角为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：.【考点】直线倾斜角．2．如图，平行四边形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则下列叙述正确的是()A．原图形是正方形B．原图形是非正方形的菱形C．原图形的面积是D．原图形的面积是【答案】C【解析】将直观图还原为平面图形，可判断原图形既不是正方形又不是菱形,求出面积可得出答案.【详解】过点作的平行线交轴于点如图（1），，，，，由正弦定理可得，可得，，将直观图还原为平面图形，并过点作的垂线垂足为，如图（2），则，

2、,第16页共16页，显然，即原图形既不是正方形又不是菱形,原图形的面积为.故选C.【点睛】本题考查了平面图形的直观图与原图形的关系，属于基础题.3．若，则直线一定不过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】将直线化简为斜截式，可得斜率和截距的正负，判断出直线经过的象限，可得结果.【详解】由题，直线化简为：因为，所以所以直线过第一、二、四象限故选C【点睛】本题考查了直线的方程，求得斜率和截距的正负是解题的关键，属于较为基础题.4．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β

3、，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β【答案】B【解析】A选项：根据平行的传递性使用条件可知A错误.B选项：由垂直于同一条直线的两个平面平行，可知B正确.C选项：由条件可知：，故C错误.D选项：由条件可知：，与相交，都有可能，故D错误.第16页共16页【详解】A选项：平行的传递性只有在线线和面面之间成立，线面混合时不成立，故A错误.B选项：因为垂直于同一条直线的两个平面平行，所以B正确.C选项：若，，则，故C错误.D选项：若，，则，与相交，都有可能，故D错误.故选：B【点睛】本题主要考查了平面与平面的位置关系，线面垂直的性质以及线面

4、垂直的判定，同时考查了学生的空间思想，属于简单题.5．点，，直线与线段相交，则实数的取值范围是（）A．B．或C．D．或【答案】B【解析】根据，在直线异侧或其中一点在直线上列不等式求解即可.【详解】因为直线与线段相交，所以，，在直线异侧或其中一点在直线上，所以，解得或，故选B.【点睛】本题主要考查点与直线的位置关系，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.6．如图，在四面体ABCD中，点P，Q，M，N分别是棱AB，BC，CD，AD的中点，截面PQMN是正方形，则下列结论错误的为(　　)A．AC⊥BD第16页共16页B．AC∥截面PQMNC．AC＝CDD．异面直线PM

5、与BD所成的角为45°【答案】C【解析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】对于选项A,由PQ∥AC，QM∥BD，PQ∥QM,MN⊥MQ,可得AC⊥BD，故A正确；对于选项B,由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故B正确；对于选项C,由题得AC=2MN,BD=2MQ,因为MN=MQ,所以AC=BD,不能证明AC=CD,故C不正确；对于选项D,异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角为45°，故D正确．故选C.【点睛】本题主要考查空间直线与平面的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7．已知点，，若直线过原点，且、两点到直线的距离相等

6、，则直线的方程为()A．或B．或C．或D．或【答案】A【解析】分为斜率存在和不存在两种情况，根据点到直线的距离公式得到答案.【详解】当斜率不存在时：直线过原点，验证满足条件.当斜率存在时：直线过原点，设直线为：即故答案选A【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，忽略斜率不存在的情况是容易犯的错误.8．在直三棱柱中，，，则点到平面的距离为第16页共16页A．B．C．D．【答案】B【解析】利用三棱锥等体积转化，得到点到平面的距离.【详解】由于三棱柱是直三棱柱，，，，设点到平面的距离为，由体积相等得，，代入计算得故答案为B.9．用一块圆心角为240°、半径为的扇形铁皮制成

7、一个无底面的圆锥容器（接缝忽略不计），则该容器的体积为（　　）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意求出扇形围成的圆锥底面圆半径和高，再计算圆锥的体积.【详解】扇形的圆心角为240°＝，半径为；设扇形围成的圆锥底面半径为，高为；则，解得；，则该圆锥的体积为．故选：．【点睛】本题考查了圆锥的结构特征与体积计算问题，是基础题．10．当点到直线的距离最大时，m的值为（）A．3B．0C．D．1第16页共16页【答案】C【解析】求得直线所过的定点，当和直线垂直时，距离取得最大值，根据斜率乘积等于列方程，由此求得的值.【详解】直线可化为，故直线过定点，当和直线垂直时，距离

8、取得最大值