2019-2020学年赣州市高二上学期期中数学（理）试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年江西省赣州市高二上学期期中数学（理）试题一、单选题1．某单位职工老年人有30人，中年人有50人，青年人有20人，为了了解职工的建康状况，用分层抽样的方法从中抽取10人进行体检，则应抽查的老年人的人数为（）A．3B．5C．2D．1【答案】A【解析】先由题意确定抽样比，进而可求出结果.【详解】由题意该单位共有职工人，用分层抽样的方法从中抽取10人进行体检，抽样比为，所以应抽查的老年人的人数为.故选A【点睛】本题主要考查分层抽样，会由题意求抽样比即可，属于基础题型.2．已知向量，，且，则m＝（　　）A．8B．﹣8C

2、．﹣2D．2【答案】C【解析】利用平行的公式计算即可.【详解】由,与可得故选：C【点睛】本题主要考查了向量平行的公式用法,属于基础题型.3．点到原点的距离为（　　）A．1B．3C．5D．9【答案】C【解析】根据空间坐标系中点与点之间的距离公式求解即可.【详解】第15页共15页点到原点的距离故选：C【点睛】本题主要考查了空间中两点间的距离公式,属于基础题型.4．甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用、表示，则下列结论正确的是()A．，且甲比乙成绩稳定B．，且乙比甲成绩稳定C．，且甲

3、比乙成绩稳定D．，且乙比甲成绩稳定【答案】A【解析】试题分析：由茎叶图可得，，所以，从茎叶图中看出甲的成绩比乙更集中（也可计算），所以甲的方差比乙的方差小，故甲比乙的成绩更稳定，所以选A.【考点】茎叶图与平均数.5．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在直线CC1上，直线OP与B1D1所成的角为，则为（　　）A．1B．C．D．变化的值【答案】A【解析】证明平面得到，计算得到答案.【详解】易知：，，故平面，平面，故，故.故选：A.第15页共15页【点睛】本题考查了异面直线夹角，证明平面是解题的关键.6．

4、已知两条不同的直线m、n及平面α、β，则下列命题正确的是（　　）A．若m∥α，n⫋α，则m∥nB．若m⊥α，m∥n，则n⊥αC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若m⊥α，n⫋β且m⊥n，则α∥β【答案】B【解析】依次判断每个选项：m∥n，或异面，错误；m∥n，或异面或相交，错误；则α∥β，或相交，故错误；正确，得到答案.【详解】A.若m∥α，n⫋α，则m∥n，或异面，错误；B.若m⊥α，m∥n，则n⊥α，正确；C.若m∥α，n∥α，则m∥n，或异面或相交，错误；D.若m⊥α，n⫋β且m⊥n，则α∥β，或相交，故错误；故选：【点睛】本

5、题考查了直线和直线，直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的推断能力.7．某柱体的正视图与侧视图是全等的正方形，俯视图是圆，记该柱体的表面积为，其内切球的表面积为，且，则（）A．1B．C．D．【答案】D【解析】由空间几何体的三视图可得此柱体为底面直径与高相等的圆柱，设底面圆的半径为，则此柱体内切球的半径为，由圆柱体表面积及球的表面积公式可得：，，运算即可得解.【详解】解：由已知可得：此柱体为底面直径与高相等的圆柱，设底面圆的半径为，则高为,第15页共15页则，又此柱体内切球的半径为，则，则，故选D.【点睛】本题考察了空间几

6、何体的三视图、圆柱体表面积及球的表面积的运算，属中档题.8．某公司有3000名员工，将这些员工编号为1，2，3，…，3000，从这些员工中使用系统抽样的方法抽取200人进行“学习强国”的问卷调查，若84号被抽到则下面被抽到的是（　　）A．44号B．294号C．1196号D．2984号【答案】B【解析】使用系统抽样的方法抽取200人则一共分200组,每组有人.故抽得的号码为以15为公差的等差数列.再由84号被抽到,则可知被抽得的号码与84的差为15的整数倍.再逐个判断即可.【详解】由题得,抽出的号码为以15为公差的等差数列,再由84

7、号被抽到,则可知被抽得的号码与84的差为15的整数倍.又.其他选项均不满足.故选：B【点睛】本题主要考查了系统抽样的性质与运用,属于简单题型.9．△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且acosB＝（2c﹣b）cosA，则角A的大小为（　　）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用正弦定理得到，化简得到得到答案.【详解】，则.，第15页共15页因为，故，又，故.故选：【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.10．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为

8、鳖臑，在鳖臑A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，且有BD⊥CD，AB＝BD＝1，CD＝2，若该鳖臑的顶点都在一个球面上，则该球的体积为（　　）A．B．C．D．24π【答案】B【解析】由题意易得鳖臑外接一个长方体,且外接球与长方体外接球为同一个球,根据长