2019-2020学年株洲市高二上学期期中数学（理）试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年湖南省株洲市高二上学期期中数学（理）试题一、单选题1．复数在复平面内，所对应的点在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】计算复数，求出它的代数形式，看它的实部和虚部的正负，即可判定所对应的点在第几象限．【详解】解：，因为，，故所对应的点在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查复数几何意义，考查基本求解能力，是基础题．2．如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据导函数的图象，利用函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．【详解】解：若函数单

2、调递减，则，由图象可知，时，，故选：B．【点睛】本题主要考查函数单调性的判断，根据函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．第16页共16页3．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点．因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点．以上推理中（）A．小前提错误B．大前提错误C．推理形式错误D．结论正确【答案】B【解析】大前提：如果f′(x0)＝0，那么x＝x0是函数f(x)的极值点，错误．4．9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的种数是（）A．B．C．D．【答案

3、】D【解析】试题分析：有两件一等品的种数，有三件一等品的种数，有四件一等品的种数,所以至少有两件一等品的种数是，故选D．【考点】组合的应用．5．的展开式中，含的项的系数（　　）A．B．121C．D．【答案】A【解析】由题意利用二项展开式的通项公式，求得含的项的系数．【详解】解：的展开式中，含的项的系数为，故选：A．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．6．函数在处有极值10，则点为（　　）A．B．第16页共16页C．或D．不存在【答案】B【解析】【详解】试题分析：，则，解得或，当时，，此时在定义

4、域上为增函数，无极值，舍去.当,,为极小值点,符合,故选B【考点】1.用导数研究函数的极值；2.函数在某一点取极值的条件.【易错点睛】本题主要考查用导数研究函数的极值问题，要求掌握可导函数取得有极值的条件，是函数取得极值的必要不充分条件.求解之后要注意检验，本题中，当时，，此时在定义域上为增函数，无极值，不符合题意，舍去.本题容易错选A，认为两组解都符合，一定要注意检验.7．随机变量服从二项分布，且，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为,所以,解得.即等于.故选B.8．，则（　　）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】先利用积分定

5、理即可求出用表示的定积分，再列出等式即可求得值．【详解】解：∵．由题意得：，第16页共16页∴．故选：A．【点睛】本小题主要考查直定积分的简单应用、定积分、利用导数研究原函数等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．9．函数，若函数在上有3个零点，则的取值范围为（　　）A．B．C．D．【答案】D【解析】将函数零点，可转化为两个函数的图象交点，通过求解函数的单调性与极值，结合研究出函数的图象的特征，由图象求出的取值范围即可．【详解】解：函数在上有3个零点，即函数，与两个函数的图象有三个交点，下研究函数图形的性质：由题意，令解得或，又，故在与上是增函

6、数，在上是减函数，时，函数值对应为2，9，，9，其图象如图，第16页共16页可得，故选：D．【点睛】本题考查根的存在性及根的个数的判断，正确解答本题，关键是将函数有零点的问题转化为两个函数有交点的问题，此转化的好处是转化后的两个函数的中有一个函数是确定的，实现了由不定到定的转化变，方便了研究问题，即求参数的范围．熟练利用导数研究函数的单调性也是解本题的关键，10．从5名志愿者中选出4人分别到、、、四个部门工作，其中甲、乙两名志愿者不能到、二个部门工作，其他三人能到四个部门工作，则选派方案共有（　　）A．120种B．24种C．18种D．36种【答案

7、】D【解析】根据题意，分两种情况讨论：①、甲、乙中只有1人被选中，②、甲、乙两人都被选中，根据分类计数原理可得【详解】解：根据题意，分两种情况讨论：①、甲、乙中只有1人被选中，需要从甲、乙中选出1人，到，第16页共16页中的一个部门，其他三人到剩余的部门，有种选派方案．②、甲、乙两人都被选中，安排到，部门，从其他三人中选出2人，到剩余的部门，有种选派方案，综上可得，共有24+12=36中不同的选派方案，故选：D．【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类加法原理的应用，属于中档题．11．曲线，和直线围成的图形面积是（　　）A．B．C．D．【答案】

8、D【解析】试题分析：根据题意画出区域，作图如下，由解得交点为（0，1），∴所求面积为：【考点】定积分及其应用12．已知函数在区间上是减函