2019-2020学年第一中学高二上学期期中数学（理）试题（解析版）

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1、2019-2020学年第一中学高二上学期期中数学（理）试题一、单选题1．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=A．B．C．2D．3【答案】D【解析】【详解】由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！2．已知等差数列前9项的和为27，，则A．100B．99C．98D．97【答案】C【解析】试题分析：由已知，所以故选C.【考点】等差数列及其运算【

2、名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.3．命题“”的否定是（）第17页共17页A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：直接根据“全称命题”的否定一定是“特称命题”，写出结果即可.详解：“全称命题”的否定一定是“特称命题”，命题“”的否定是，故选B.点睛：本题考查命题的否定，“全称量词”与“存在量词”正好构成

3、了意义相反的表达，如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”：“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”.4．椭圆的焦距为8，且椭圆的长轴长为10，则该椭圆的标准方程是（）A．B．或C．D．或【答案】B【解析】根据题意，分析可得、的值，计算可得的值，分析椭圆的焦点位置，即可得答案．【详解】解：根据题意，椭圆的焦距为8，长轴长为10，则，，即，，则，若椭圆的焦点在轴上，则其标准方程为，若椭圆的焦点在轴上，则其标准方程为，故要求椭圆的标准方程为或，故选：．

4、【点睛】第17页共17页本题考查椭圆的标准方程，涉及椭圆的几何性质，属于基础题．5．已知，函数的最小值是（）A．5B．4C．8D．6【答案】D【解析】试题分析：因为该函数的单调性较难求，所以可以考虑用不等式来求最小值，，因为，由重要不等式可知，所以，本题正确选项为D.【考点】重要不等式的运用.6．在中，则的值等于（　　）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：先利用三角形的面积公式求得的值，进而利用余弦定理求得，再利用正弦定理求解即可.详解：由题意，在中，利用三角形的面积公式可得，解得，又由余弦定理得，解得，由正弦定理

5、得，故选A.点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值.利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.7．若等比数列{an}的前n项和为Sn，，则=（　　）A．3B．7C．10D．15第17页共17页【答案】D【解析】【详解】若q=1可得据=2≠3，故q≠1，∴，化简得1-q

6、8=3（1-q4），可得q8-3q4+2=0，解得q4=1或2，q≠1，解得q4=2，．故选：D．8．设，是椭圆：的左右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设直线与轴交于点，由已知得，由此能求出椭圆的离心率．【详解】解：如图，设直线与轴交于点，由已知得，，轴，第17页共17页，为直线上一点，，，，椭圆的离心率为．故选：．【点睛】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质和数形结合思想的合理运用．9．设，满足约束条件，目标函数的最大值为

7、（）A．5B．C．D．1【答案】C【解析】根据已知中的约束条件，先画出满足条件的可行域，进而求出可行域的各角点的坐标，代入目标函数求出目标函数的值，比较后可得目标函数的最大值．【详解】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，则，，第17页共17页目标函数．．．故目标函数的最大值为故选：．【点睛】本题考查的知识点是线性规划，其中角点法是求已知约束条件，求目标函数最优解最常用的方法，一定要熟练掌握．10．在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，，则的形状一定是()A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角

8、形【答案】A【解析】利用平方化倍角公式和边化角公式化简得到，结合三角形内角和定理化简得到，即可确定的形状。【详解】化简得即即是直角三角形故选A【点睛】第17页共17页本题考查了平方化倍角公式和正弦定理的边化角公式，在化简时，将边化为角，使边角混杂变统一，还有三角形内角和定理的运用，这一点往往容易忽略。11．给出如下四个命题：①若“