2019-2020学年合肥市庐阳区第六中学高二上学期期中数学（理）试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年安徽省合肥市庐阳区第六中学高二上学期期中数学（理）试题一、单选题1．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】纵竖坐标不变，横坐标变为相反数．【详解】点关于平面对称的点的坐标为．故选C．【点睛】本题考查空间直角坐标系，属于基础题．2．下列关于棱柱的说法中，错误的是（）A．三棱柱的底面为三角形B．一个棱柱至少有五个面C．五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形D．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等【答案】D【解析】根据棱柱的概念逐一判断选择.【详

2、解】三棱柱的底面为三角形，所以A正确；因为三棱柱有五个面，所以棱柱至少有五个面，B正确；五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形，所以C正确；若棱柱的底面边长相等，它的各个侧面为平行四边形，即边长对应相等，但夹角不一定相等，所以D错误；故选：D【点睛】本题考查棱柱的概念，考查基本分析判断能力，属基础题.3．某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度为（）第17页共17页A．B．C．D．【答案】C【解析】先还原几何体，再确定最长的侧棱长.【详解】还原几何体为：其中,因此，所以最长的一条侧棱的长度为，故选：C【

3、点睛】本题考查三视图以及四棱锥棱长，考查基本分析求解能力，属基础题.4．若圆截直线所得弦长为6，则实数m的值为（）A．-31B．-4C．-2D．-1【答案】B【解析】先化圆的标准方程，再根据垂径定理列方程，解得结果.【详解】因为圆截直线所得弦长为6，第17页共17页所以故选：B【点睛】本题考查圆的弦长，考查基本分析求解能力，属基础题.5．如图，平行四边形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，.则下列叙述正确的是（）A．原图形是正方形B．原图形是非正方形的菱形C．原图形的面积是D．原图形的面积是【答案】D【解析】先

4、还原平面图形，再根据图形数量确定形状以及面积.【详解】还原平面图形为平行四边形，,之间距离为，,所以平面图形为非菱形的平行四边形，因此原图形的面积是，故选：D【点睛】本题考查直观图及其相关计算，考查基本分析求解能力，属基础题.6．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是①若则;②若则;第17页共17页③若,则;④若则A．①②④B．②③C．①④D．②④【答案】D【解析】根据选项利用判定定理、性质定理以及定义、举例逐项分析.【详解】①当都在平面内时，显然不成立，故错误；②因为，则过的平面与平面的交

5、线必然与平行；又因为，所以垂直于平面内的所有直线，所以交线，又因为交线，则，故正确；③正方体上底面的两条对角线平行于下底面，但是两条对角线不平行，故错误；④因为垂直于同一平面的两条直线互相平行，故正确；故选：D.【点睛】本题考查判断立体几何中的符号语言表述的命题的真假，难度一般.处理立体几何中符号语言问题，一般可采用以下方法：（1）根据判定、性质定理分析；（2）根据定义分析；（3）举例说明或者作图说明.7．已知直线l过定点，且与以，为端点的线段（包含端点）没有交点，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．B．C．D．【答

6、案】A【解析】根据图象以及斜率公式确定直线l的斜率k的取值范围.【详解】如图，要使直线l以，为端点的线段（包含端点）没有交点，则或,因为，所以直线l的斜率k的取值范围是；第17页共17页故选：A【点睛】本题考查斜率公式以及直线交点，考查基本分析判断求解能力，属基础题.8．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍”的五面体（如图）面为矩形，棱.若此几何体中，，，和都是边长为的等边三角形，则此几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用勾股定理求出梯形的高，再计算出各个面的面积

7、，相加可得出该几何体的表面积.【详解】过作平面，垂足为，取的中点，连结，过作，垂足为，连结.第17页共17页和都是边长为的等边三角形，，，.，，，又，，几何体的表面积，故选B.【点睛】本题考查多面体表面积计算，解题的关键就是要分析各面的形状，并计算出各个面的面积，考查计算能力，属于中等题.9．在三棱柱中，，，平面ABC，则该三棱柱的外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可知此三棱柱为直三棱柱，直三棱柱求解外接圆可将直三棱柱还原成对应的圆柱，再采用圆柱的外接球半径公式，结合几何关系进行求解即可【详

8、解】由题意可知，底面外接圆的半径，三棱柱的高，外接球的半径，所以外接球的表面积为.答案选C【点睛】第17页共17页求解直三棱柱的外接球半径一般的方法是：先将直三棱柱还原成对应的圆柱，找出底面圆的半径，再找出高的一半，通过构造直角三角形，求解外接球的半径即可10．已知a，b是异面直线，给出下列结论：①一定存在平面，使直线平面，直线平面；②一定存在