2019-2020学年哈尔滨市第六中学高二上学期期末数学（理）试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高二上学期期末数学（理）试题一、单选题1．某兴趣小组有男生20人，女生10人，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则①该抽样可能是系统抽样；②该抽样可能是随机抽样：③该抽样一定不是分层抽样；④本次抽样中每个人被抽到的概率都是．其中说法正确的为（）A．①②③B．②③C．②③④D．③④【答案】A【解析】①该抽样可以是系统抽样；②因为总体个数不多，容易对每个个体进行编号，因此该抽样可能是简单的随机抽样；③若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，且分层抽样的比例相同，该抽样

2、不可能是分层抽样；④分别求出男生和女生的概率，故可判断出真假.【详解】①总体容量为30，样本容量为5，第一步对30个个体进行编号，如男生1～20，女生21～30；第二步确定分段间隔；第三步在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号；第四步将编号为依次抽取，即可获得整个样本．故该抽样可以是系统抽样．因此①正确．②因为总体个数不多，可以对每个个体进行编号，因此该抽样可能是简单的随机抽样，故②正确；③若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，且分层抽样的比例相同，但兴趣小组有男生20人，女生10人，抽取2男3女，抽的比例不同，故③正确；第1

3、7页共17页④该抽样男生被抽到的概率；女生被抽到的概率，故前者小于后者．因此④不正确．故选：A．【点睛】本题考查了随机抽样及概率，正确理解它们是解决问题的关键．2．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率；先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1、2、3表示没有击中目标，4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数，根据以下数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）752702937140985703474373863669471417469803716

4、23326168045601136619597742476104281A．0.4B．0.45C．0.5D．0.55【答案】A【解析】根据组随机数，计算出至少击中次的次数，由此估计出该射击运动员射击4次至少击中3次的概率.【详解】在组数据中，至少击中次的为7527、9857、8636、6947、4698、8045、9597、7424，共次，故该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为.故选：A【点睛】本小题主要考查随机数法求事件的概率，属于基础题.3．从7名男生和5名女生中选4人参加夏令营，规定男、女同学至少各有1人参加，则选法总数应为（）A．B．C．D．【

5、答案】C【解析】先计算出任选人的方法数，然后减去其中全部为男生或全部为女生的方法数，由此选出正确选项.【详解】任选人的方法数为，减去其中全部为男生或全部为女生的方法数第17页共17页，故选法总数应为.故选：C【点睛】本小题主要考查组合数的计算，属于基础题.4．下列说法错误的是（）A．若直线平面，直线平面，则直线不一定平行于直线B．若平面不垂直于平面，则内一定不存在直线垂直于平面C．若平面平面，则内一定不存在直线平行于平面D．若平面平面，平面平面，，则一定垂直于平面【答案】C【解析】结合空间线线、线面和面面位置关系，对四个选项逐一分析，由此得出说法错误的选

6、项.【详解】若直线平面，直线平面，则与平行、相交或异面，则直线不一定平行于直线，故A中说法正确；若内存在直线垂直于平面，则根据面面垂直的判定定理得，这与平面不垂直于平面矛盾，故若平面不垂直于平面，则内一定不存在直线垂直于平面，故B中说法正确；若平面平面，则当内的直线与两平面的交线平行时，该直线与平面平行，故C中说法错误；若平面平面，平面平面，，则根据面面垂直的性质得一定垂直于平面，故D中说法正确.综上所述，本小题选C.【点睛】本小题主要考查空间线线、线面和面面位置关系的判断，属于基础题.5．已知展开式中第5项与第9项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数

7、和为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】以展开式中第5项与第9项的二项式系数，列方程，解方程求得的值，进而求得奇数项的二项式系数和.【详解】第17页共17页依题意，展开式中第5项与第9项的二项式系数相等，所以，解得，故奇数项的二项式系数和为.故选：D【点睛】本小题主要考查二项式展开式的二项式系数，考查奇数项的二项式系数和，属于基础题.6．已知圆锥的表面积为9π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A．1B．C．2D．【答案】B【解析】设出圆锥的底面半径，根据圆锥的表面积列方程，解方程求得圆锥的底面半径.【详解】设圆锥的底面半径为，由于

8、圆锥侧面展开图是一个半圆，故其母线长为，所以圆锥的表面积为，解得.故选：B【点睛