2019-2020学年黄山市高二上学期期末数学（理）试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年安徽省黄山市高二上学期期末数学（理）试题一、单选题1．若命题p是真命题，命题q是假命题，则下列命题一定是真命题的是(　　)A．p∧qB．￢p∨qC．￢p∧qD．￢p∨【答案】D【解析】根据命题q是假命题，命题p是真命题，结合复合命题真假判断的真值表，可判断出复合命题的真假，进而得到答案．【详解】∵命题q是假命题，命题p是真命题，∴“p∧q”是假命题，即A错误；“￢p∨q”是假命题，即B误；“￢p∧q”是假命题，即C错误；“”是真命题，故D正确错；故选D．【点睛】本题考查的知识点是复合命题的真假，熟练掌握复合命题真假判断的

2、真值表，是解答的关键．2．在直角坐标系中，直线的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°【答案】D【解析】根据直线方程得到直线的斜率后可得直线的倾斜角.【详解】设直线的倾斜角为，则，因，故，故选D.【点睛】直线的斜率与倾斜角的关系是：，当时，直线的斜率不存在，注意倾斜角的范围.3．直线过点，且与轴正半轴围成的三角形的面积等于的直线方程是（）第16页共16页A．B．C．D．【答案】A【解析】设y＝kx＋b，由题意得k＜0，b＞0，且解得【考点】点斜式方程及三角形的面积.4．已知，表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是（

3、）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则【答案】A【解析】根据线面垂直的判定与性质、线面平行的判定与性质依次判断各个选项可得结果.【详解】选项：由线面垂直的性质定理可知正确；选项：由线面垂直判定定理知，需垂直于内两条相交直线才能说明，错误；选项：若，则平行关系不成立，错误；选项：的位置关系可能是平行或异面，错误.故选：【点睛】本题考查空间中线面平行与垂直相关命题的辨析，关键是能够熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定与性质定理.5．在正四面体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】取中点，由三

4、角形中位线性质可知，由此可得所求角为；在中，利用余弦定理求得结果.【详解】取中点，连接，设正四面体棱长为第16页共16页为中点且异面直线与所成角即为与所成角，即又即异面直线与所成角的余弦值为故选：【点睛】本题考查异面直线所成角的求解问题，关键是能够通过平行移动，将异面直线所成角转化为相交直线所成角的求解问题.6．双曲线的离心率是（）A．B．2C．D．【答案】C【解析】由双曲线方程得到，进而求得离心率.【详解】由双曲线方程知：，故选：【点睛】本题考查根据双曲线标准方程求解离心率的问题，属于基础题.7．已知某运动员每次投篮命中的概率低于第16页共

5、16页，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．0.35B．0.25C．0.20D．0.15【答案】B【解析】根据随机数组中的两次命中的组数，根据古典概型概率公式可求得结果

6、.【详解】组随机数中恰有两次命中的组数为组该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为故选：【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题.8．点与圆的位置关系为（）A．点在圆外B．点在圆内C．点在圆上D．与的值有关【答案】A【解析】将点的坐标代入圆的方程即可判断得到结果.【详解】在圆外故选：【点睛】本题考查点与圆的位置关系的判定，属于基础题.9．已知直三棱柱的6个顶点都在球的表面上，若，，，，则球的体积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】将直三棱柱的外接球转化为长方体外接球的问题，通过求解长方体外接球半径，进而得到球的体积.【详解】可将直三

7、棱柱第16页共16页补成如下图所示的长方体，则长方体的外接球即为直三棱柱的外接球球的半径球的体积故选：【点睛】本题考查直棱柱外接球的体积的求解问题，涉及到球的体积公式的应用；关键是能够通过补全几何体的方式，将问题转化为长方体外接球的求解问题；同时明确长方体外接球半径为其体对角线长度的一半.10．椭圆mx2＋ny2＝1与直线y＝1－x交于M，N两点，连接原点与线段MN中点所得直线的斜率为，则的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设M(x1，y1)，N(x2，y2)，由直线方程与椭圆方程联立，消去y，得x的一元二次方程，由韦达定理得，从而可

8、表示出MN的中点的坐标，由已知斜率可求得．【详解】由得(m＋n)x2－2nx＋n－1＝0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝，所以y1＋y2＝，所