2019-2020学年郑州市高二上期期末数学（理）试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年河南省郑州市高二上期期末数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】首先求出集合、，再根据交集的定义计算可得.【详解】解：故选：【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，交集的运算，属于基础题.2．命题“，”的否定是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据全称命题的否定为特称命题解答.【详解】解：，为全称命题，故其否定为，故选：【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.3．已知实数满足，且，那么下列选项中一定成立的是（）A．B．C．D．第22页共22页【答案】A【解析】先根据，且，得出的符号，再结合，利用不等式的基本性质

2、即可得到结果．【详解】解：，且，即，故正确；，，又，，即，故错误；可正、可负、可为零，的关系无法确定，故错误；，，，故错误；故选：．【点睛】本题主要考查不等关系与不等式应用、不等式的基本性质、实数的性质等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．4．已知是两个命题，若是假命题，那么（）A．p是真命题且q是假命题B．是真命题且q是真命题C．p是假命题且q是真命题D．p是假命题且q是假命题【答案】A【解析】利用复合命题的真假判断即可．【详解】解：设，是两个命题，若是假命题，可知与都是假命题，则是真命题且是假命题．故选：．【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，属于基础题．第22页共22页5．设

3、变量满足约束条件则目标函数的最大值为（）A．7B．8C．10D．12【答案】D【解析】确定不等式表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可求得最大值．【详解】解：不等式表示的平面区域如图所示：目标函数，即，则直线过点时，纵截距最大，此时，由，可得，目标函数的最大值为故选：．【点睛】第22页共22页本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．6．已知椭圆的标准方程为，并且焦距为4，则实数m的值为（）A．或B．或C．或D．或【答案】B【解析】分焦点在轴和轴两种情况讨论，计算可得.【详解】解：椭圆的标准方程为，并且焦距为4，则，当焦点在轴，则，，，解得当焦点

4、在轴，则，，，解得故选：【点睛】本题考查椭圆的标准方程，关键要对焦点所在轴分类讨论，属于基础题.7．在中，，则的面积等于（）A．B．2C．D．3【答案】C【解析】由余弦定理计算出边，再由面积公式计算可得.【详解】解：即解得，第22页共22页故选：【点睛】本题考查余弦定理解三角形以及面积公式的应用，属于基础题.8．已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：点在一次函数上的图象上，，数列为等差数列，其中首项为，公差为，，数列的前项和，，．故选D．【考点】1、等差数列；2、数列求和．9．两处有甲、乙两艘船，乙船在甲船的正东方向，若乙船从B处出发沿北

5、偏西45°方向行驶20海里到达C处，此时甲船与乙船相距50海里随后甲船从A处出发，沿正北方向行驶海里到达D处，此时甲、乙两船相距（）海里A．B．45C．50D．【答案】C【解析】依题意画出草图，在中，由正弦定理可得，由诱导公式可得的值，再在中，由余弦定理计算可得的值.【详解】解：依题意可画图象如图第22页共22页则，，,在中，由正弦定理可得即，在中，由余弦定理可得即解得故选：【点睛】本题考查解三角形的实际应用，利用正弦定理、余弦定理计算距离，属于基础题.10．如图四边形中，，，现将沿折起，当二面角的大小为时，直线与所成角的余弦值是（）第22页共22页A．B．C．D．【答案】A【解析】取中

6、点，连结，，以为原点，为轴，为轴，过点作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线与所成角的余弦值．【详解】解：取中点，连结，，．，，，且，，是二面角的平面角，因为二面角的平面角为，以为原点，为轴，为轴，过点作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，0，，，1，，，，，设、的夹角为，则，故选：．第22页共22页【点睛】本题考查异面直线所成角的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．11．已知抛物线，过点的直线交该抛物线于两点O为坐标原点，F为抛物线的焦点若，则的面积为（）A．5B．6C．7D．8【答案】B【解析】设，、，，算出抛物线的焦点坐标

7、，从而可设直线的方程为，与抛物线方程联解消去可得，利用根与系数的关系算出．根据利用抛物线的抛物线的定义算出，可得，进而算出，最后利用三角形的面积公式加以计算，即可得到的面积．【详解】解：根据题意，抛物线的焦点为．设直线的斜率为，可得直线的方程为，由消去，得，设，、，，由根与系数的关系可得．根据抛物线的定义，得，解得，代入抛物线方程得：，解得，当时，由得；当时，由得，第22页共22页，即两点纵坐标差的绝对值等于．因此的面积为：．故选：