山西大学附属中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题（含答案解析）

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1、2018-2019学年山西大学附中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.直线3x-y-1=0的倾斜角大小（　　）A.π6B.π3C.2π3D.5π62.已知正△ABC的边长为2，那么用斜二测画法得到的△ABC的直观图△A′B′C′的面积为（　　）A.3B.32C.62D.643.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（　　）A.若m//α，m//β，则α//βB.若m//α，α//β，则m//βC.若m⊂α，m⊥β，则α⊥βD.若m⊂α，α⊥β，则m⊥β4.方程（a-1）x-y+

2、2a+1=0（a∈R）所表示的直线（　　）A.恒过定点(-2,3)B.恒过定点(2,3)C.恒过点(-2,3)和(2,3)D.都是平行直线5.在空间直角坐标系中，已知点P1（0，2，3）），P2（0，1，-1），点P在x轴上，若

3、PP1

4、=2

5、PP2

6、，则点P的坐标为（　　）A.(1,0，0)或(-1,0，0)B.(7,0，0)或-(7,0，0)C.(2,0，0)或(-2,0，0)D.(2,0，0)或(-2,0，0)6.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），那么可得这个几何体的体积是（　　）A.13cm3B.23cm3C.43

7、cm3D.83cm31.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，M、N分别是BB1和B1C1的中点，则直线AM与CN所成角的余弦值等于（　　）A.52B.252C.25D.352.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E、F分别为C1D1与AB的中点，B1到平面A1FCE的距离为（　　）A.32B.63C.105D.3053.过正方形ABCD的顶点A，作PA⊥平面ABCD，若PA=BA，则平面ABP和平面CDP所成的锐二面角的大小是（　　）A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘4.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面A

8、BC，∠BAC=90°，D，E分别是BC，AB的中点，AB≠AC，且AC＞AD．设PC与DE所成角为α，PD与平面ABC所成角为β，二面角P-BC-A为γ，则（　　）A.α<β<γB.α<γ<βC.β<α<γD.γ<β<α5.如图1，直线EF将矩形纸ABCD分为两个直角梯形ABFE和CDEF，将梯形CDEF沿边EF翻折，如图2，在翻折的过程中（平面ABFE和平面CDEF不重合）下面说法正确的是（　　）A.存在某一位置，使得CD//平面ABFEB.存在某一位置，使得DE⊥平面ABFEC.在翻折的过程中，BF//平面ADE恒成立D.在翻折的过程中，BF⊥

9、平面CDEF恒成立1.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=2π3，AP=3，AB=23，Q是边BC上的一动点，且直线PQ与平面ABC所成角的最大值为π3，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（　　）A.45πB.57πC.63πD.84π二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）2.已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则它的体积是______．3.已知直线l经过点P（1，0）且与以A（2，1），B（3，-2）为端点的线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是______．4.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，

10、A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，则截面的面积是______．5.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，点E，F分别是棱PC，PD的中点，下列结论：（1）棱AB与PD所在的直线垂直；（2）平面PBC与平面PCD垂直；（3）△PCD的面积大于△PAB的面积；（4）直线AE与BF是异面直线．以上结论正确的是______．（写出所有正确结论的编号）三、解答题（本大题共4小题，共48.0分）6.直线l过点（1，2）和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程．1.如图，三棱锥P-ABC中

11、，PC，AC，BC两两垂直，BC=PC=1，AC=2，E，F，G分别是AB，AC，AP的中点．（1）证明：平面GEF∥平面PCB；（2）求直线PF与平面PAB所成角的正弦值．2.如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，侧面PDC是正三角形，平面PDC⊥平面ABCD，CD=2，M为PB的中点．（1）求证：PA⊥平面CDM；（2）求二面角 D-MC-B的余弦值．3.如图，由直三棱柱ABC-A1B1C1和四棱锥D-BB1C1C构成的几何体中，∠BAC=90°，AB=1，BC=BB1=2，C1D=CD=5，平面CC1D⊥平面AC

12、C1A1．（Ⅰ）求证：AC⊥DC1；（Ⅱ）若M为DC1中点，求证：AM∥平面DBB1；（Ⅲ）在线段BC上（含