山西大学附属中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题(含答案解析)

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1、2018-2019学年山西大学附中高二(上)期中数学试卷(理科)一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)1.直线3x-y-1=0的倾斜角大小(  )A.π6B.π3C.2π3D.5π62.已知正△ABC的边长为2,那么用斜二测画法得到的△ABC的直观图△A′B′C′的面积为(  )A.3B.32C.62D.643.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题是真命题的是(  )A.若m//α,m//β,则α//βB.若m//α,α//β,则m//βC.若m⊂α,m⊥β,则α⊥βD.若m⊂α,α⊥β,则m⊥β4.方程(a-1)x-y+

2、2a+1=0(a∈R)所表示的直线(  )A.恒过定点(-2,3)B.恒过定点(2,3)C.恒过点(-2,3)和(2,3)D.都是平行直线5.在空间直角坐标系中,已知点P1(0,2,3)),P2(0,1,-1),点P在x轴上,若

3、PP1

4、=2

5、PP2

6、,则点P的坐标为(  )A.(1,0,0)或(-1,0,0)B.(7,0,0)或-(7,0,0)C.(2,0,0)或(-2,0,0)D.(2,0,0)或(-2,0,0)6.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),那么可得这个几何体的体积是(  )A.13cm3B.23cm3C.43

7、cm3D.83cm31.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,M、N分别是BB1和B1C1的中点,则直线AM与CN所成角的余弦值等于(  )A.52B.252C.25D.352.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为1,E、F分别为C1D1与AB的中点,B1到平面A1FCE的距离为(  )A.32B.63C.105D.3053.过正方形ABCD的顶点A,作PA⊥平面ABCD,若PA=BA,则平面ABP和平面CDP所成的锐二面角的大小是(  )A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘4.在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面A

8、BC,∠BAC=90°,D,E分别是BC,AB的中点,AB≠AC,且AC>AD.设PC与DE所成角为α,PD与平面ABC所成角为β,二面角P-BC-A为γ,则(  )A.α<β<γB.α<γ<βC.β<α<γD.γ<β<α5.如图1,直线EF将矩形纸ABCD分为两个直角梯形ABFE和CDEF,将梯形CDEF沿边EF翻折,如图2,在翻折的过程中(平面ABFE和平面CDEF不重合)下面说法正确的是(  )A.存在某一位置,使得CD//平面ABFEB.存在某一位置,使得DE⊥平面ABFEC.在翻折的过程中,BF//平面ADE恒成立D.在翻折的过程中,BF⊥

9、平面CDEF恒成立1.在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=2π3,AP=3,AB=23,Q是边BC上的一动点,且直线PQ与平面ABC所成角的最大值为π3,则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为(  )A.45πB.57πC.63πD.84π二、填空题(本大题共4小题,共16.0分)2.已知圆锥的底面半径为1,母线长为2,则它的体积是______.3.已知直线l经过点P(1,0)且与以A(2,1),B(3,-2)为端点的线段AB有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是______.4.如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,

10、A1B1的中点是P,过点A1作与截面PBC1平行的截面,则截面的面积是______.5.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,点E,F分别是棱PC,PD的中点,下列结论:(1)棱AB与PD所在的直线垂直;(2)平面PBC与平面PCD垂直;(3)△PCD的面积大于△PAB的面积;(4)直线AE与BF是异面直线.以上结论正确的是______.(写出所有正确结论的编号)三、解答题(本大题共4小题,共48.0分)6.直线l过点(1,2)和第一、二、四象限,若直线l的横截距与纵截距之和为6,求直线l的方程.1.如图,三棱锥P-ABC中

11、,PC,AC,BC两两垂直,BC=PC=1,AC=2,E,F,G分别是AB,AC,AP的中点.(1)证明:平面GEF∥平面PCB;(2)求直线PF与平面PAB所成角的正弦值.2.如图,在四棱锥 P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ADC=60°,侧面PDC是正三角形,平面PDC⊥平面ABCD,CD=2,M为PB的中点.(1)求证:PA⊥平面CDM;(2)求二面角 D-MC-B的余弦值.3.如图,由直三棱柱ABC-A1B1C1和四棱锥D-BB1C1C构成的几何体中,∠BAC=90°,AB=1,BC=BB1=2,C1D=CD=5,平面CC1D⊥平面AC

12、C1A1.(Ⅰ)求证:AC⊥DC1;(Ⅱ)若M为DC1中点,求证:AM∥平面DBB1;(Ⅲ)在线段BC上(含

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