2019-2020学年重庆市北碚区高二上学期期末数学试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年重庆市北碚区高二上学期期末数学试题一、单选题1．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知

2、AB

3、=，

4、DE

5、=，则C的焦点到准线的距离为()A．8B．6C．4D．2【答案】C【解析】试题分析：如图，设抛物线方程为，交轴于点，则，即点纵坐标为，则点横坐标为，即，由勾股定理知，，即，解得，即的焦点到准线的距离为4，故选B.【考点】抛物线的性质.2．在中，已知三个内角为，，满足，则（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】利用正弦定理、余弦定理即可得出.【详解】由正弦定理，以及，得，第18页共18页不妨

6、取，则，又，.故选：C.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中应用，考查了转化思想，属于基础题．3．已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，则下面结论正确的是()A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲

7、线向左平移个单位长度，得到曲线C2【答案】D【解析】把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C2，故选D．点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.第18页共18页4．若直线，被圆截得弦长为4，则的最小值是（）．A．9B．4C．D．【答案

8、】A【解析】由圆的一般方程可以得到圆的标准方程，从而得到圆的半径为2，故直线必定经过圆心，从而，利用基本不等式可以得到的最小值.【详解】圆的标准方程为：，故圆的半径为.因为直线被圆截得弦长为4，所以直线必定经过圆心，所以即，又，因为，由基本不等式有，当且仅当时等号成立，所以的最小值为9，故选：A.【点睛】本题考查圆的一般方程与标准方程的互化及基本不等式的应用，应用基本不等式求最值时，注意“一正”、“二定”、“三相等”.5．已知是椭圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：设，由点到直线距离公式有第18页共

9、18页，最小值为.【考点】直线与圆锥曲线位置关系．6．设函数，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，可化为：，根据对数函数的性质，可得，即可求出结果．【详解】∵函数，则不等式可化为，可得，解得，即使得成立的的取值范围是．故选：B．【点睛】本题考查对数不等式以及对数函数的性质，考查运算求解能力，属于中档题．解对数不等式一定要考虑不等式中对数的真数大于0，尽量考虑的是原不等式中的真数而不仅仅是变形后的不等式中的真数．7．若函数在上单调递增，则的取值范围是()A．B．C．D．第18页共18页【答案】C【解析】试题分析：对恒

10、成立，故，即恒成立，即对恒成立，构造，开口向下的二次函数的最小值的可能值为端点值，故只需保证，解得．故选C．【考点】三角变换及导数的应用【名师点睛】本题把导数与三角函数结合在一起进行考查,有所创新,求解的关键是把函数单调性转化为不等式恒成立,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题,注意与三角函数值域或最值有关的问题,即注意正、余弦函数的有界性.8．设集合，集合，则使得的的所有取值构成的集合是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，因此，选D.【考点】集合子集【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再

11、看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．9．若函数在区间上不是单调函数，则函数在R上的极小值为（）.第18页共18页A．B．C．0D．【答案】A【解析】求出函数的导数，根据函数的单调性，求出b的范围，从而求出函数的单调区间，得到是函数的极小值即可．【详解】解：，∵函数在区间上不是单调函数，，由，解

12、得：或，由，解得：，的极小值为，故选：A.【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题.10．中