2018-2019学年重庆市康德卷高二上学期期末数学试题（解析版）.doc

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1、2018-2019学年重庆市康德卷高二上学期期末数学试题一、单选题1．直线的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【答案】C【解析】由直线的一般式方程得到直线的斜率，再由求解倾斜角.【详解】直线的斜率，∴.故选：C【点睛】本题考查了直线的一般式方程、直线的斜率和直线的倾斜角的关系，考查了学生转化，运算的能力，属于基础题.2．在一个命题和它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中，真命题的个数不可能是（）A．0B．2C．3D．4【答案】C【解析】根据四种命题间的关系，可得出答案.【详解】在一个命题和它的逆命题

2、，否命题，逆否命题这四个命题中，互为逆否命题的命题有2对，根据互为逆否命题的两个命题真假性相同，这四个命题中真命个数可以为0、2或4.故选：C.【点睛】本题考查四种命题间的关系，考查学生的推理能力，属于基础题.3．命题“，”的否定是（）A．，B．，第18页共18页C．，D．，【答案】C【解析】根据全称命题的否定为特称命题，写出答案即可.【详解】命题“，”的否定是，.故选：C.【点睛】全程命题：，，它的否定：，.4．已知空间中的三条直线，，满足且，则直线与直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．平行或相交或异面【答案

3、】D【解析】画出图形，在直三棱柱中，列举对应情况，可得出结论.【详解】如图，直三棱柱中，侧棱底面，，，，，，，，，异面，所以，空间中的三条直线，，满足且，则直线与直线的位置关系是平行或相交或异面.故选：D.【点睛】第18页共18页本题考查空间中直线的位置关系，考查学生的空间想象能力与推理能力，属于基础题.5．若圆的半径为，则实数（）A．B．-1C．1D．【答案】B【解析】将圆的方程化为标准方程，即可求出半径的表达式，从而可求出的值.【详解】由题意，圆的方程可化为，所以半径为，解得.故选：B.【点睛】本题考查圆的方程，考查学

4、生的计算求解能力，属于基础题.6．已知直线与平面，，则下列说法正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则【答案】D【解析】结合空间中点、线、面的位置关系，对四个选项逐个分析，即可选出答案.【详解】A、B选项中，直线都可以在平面内，故错误；C选项中，内要有两条相交直线均与平行，才有，故错误；D选项中，内有一条直线与垂直，则.故选：D.【点睛】本题考查点、线、面的位置关系，考查学生的空间想象能力，属于基础题.7．已知某几何体的三视图如图所示，其正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图为正方形，则该几何体的

5、表面积是（）第18页共18页A．1B．2C．D．3【答案】D【解析】根据三视图画出直观图，进而求出该几何体的表面积即可.【详解】该几何体的直观图为如图所示的正四棱锥，且，，其中于，故表面积为.故选：D.【点睛】本题考查三视图，考查几何体表面积的求法，考查学生的空间想象能力与计算求解能力，属于基础题.8．已知某圆柱形容器的轴截面是边长为2的正方形，容器中装满液体，现向此容器中放入一个实心小球，使得小球完全被液体淹没，则此时容器中所余液体的最小容量为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】小球恰好与圆柱侧面和底面同时相切时，容器

6、中所余液体最小，求出圆柱的体积及小球的体积，相减可求出答案.【详解】圆柱的轴截面是边长为2的正方形，可知圆柱底面半径为1，母线长为2，故圆柱体积为，第18页共18页当小球与圆柱的侧面、上下底面都相切时所余液体容量最小，此时，小球的体积为，所余液体容量为.故选：B.【点睛】本题考查圆柱的性质，考查圆柱的内切球问题，考查学生的空间想象能力与计算能力，属于基础题.9．条件甲：关于的不等式的解集为空集，条件乙：，则甲是乙的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分别求出条件甲、

7、乙所对应的的关系式，比较两个关系式所表示的图形，可得出结论.【详解】由题意，当时，不等式的解集为空集，当不都为0时，，，.因为的解集为空集，所以，即.如下图，表示以原点为圆心，半径为1的圆及其内部，表示为圆内接正方形及其内部，所以甲是乙的必要不充分条件.故答案为：A.【点睛】本题考查充分性与必要性的判断，考查三角函数的恒等变换，考查不等式表示的平面区域，考查学生的计算能力与推理能力，属于中档题.第18页共18页10．已知椭圆：的左焦点为，点，为椭圆上一动点，则的周长的最小值为（）A．3B．4C．7D．10【答案】B【解析】

8、计算可得，，可知的周长为，结合，可求得周长的最小值.【详解】设椭圆的右焦点为，，点在椭圆内，点，且，，，的周长为，当且仅当位于射线与椭圆的交点时，等号成立，所以周长的最小值为4.故选：B.【点睛】本题考查椭圆的性质，考查三角形周长，考查学生的计算求解能力，属于中档题.11．椭圆：的左右焦点分别为，，抛物