重庆市西北狼教育联盟2023-2024学年高一上学期开学考试数学（原卷版）.docx

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西北狼教育联盟2023年高一秋期开学学业调研数学试题（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.9相反数是（）A.B.C.D.92.下列图案是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.如图，平行线被直线所截，平分交于点，若，则的度数是（）A.B.C.D.4.若，相似比为，则对应边上高之比为（）AB.C.D. 5.反比例函数的图象经过点，下列各点在该图象上的是（）A.B.C.D.6.估计的值应在（）A.6和7之间B.7和8之间C.8和9之间D.9和10之间7.用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点个数是（）A.59B.65C.70D.718.如图，是的外接圆，若，则的度数为（）A.B.C.D.9.如图，在正方形中，对角线相交于点分别为上一点，且，连接.若，则的度数为（）A.B.C.D.10.已知，对多项式任意添加绝对值运算（不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况）后仍只含减法运算，称这种操作为“绝对领域”，例如：等，下列相关说法正确的个数是（）①一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果为非负数；②一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果与原式互为相反数；③进行“绝对领域”操作后的式子化简的结果可能有11种结果. A.0B.1C.2D.3二、填空题：本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11.计算：_________________.12.如图，五边形是正五边形，在正五边形中，过点作的垂线交于点，则的度数为_________________.13.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是_________________.14.为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）.现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请个球队参赛，则方程可列为_________________.15.如图，，且是上两点，.若，，则的长为_________________.16.如图，在中，.以点为圆心，长为半径画弧交于点和，则阴影部分图形的面积是_________________（结果保留）. 17.若关于的不等式组的解集为，且数a使关于x的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为_________________.18.一个四位自然数，它的各个数位上的数字均不为0，我们把它的百位数字作为十位，十位数字作为个位组成一个新的两位数，若这个两位数大于的千位数字与个位数字的和，就把这个数称为“心愿数”；若这个两位数还能被的千位数字与个位数字的和整除，就称这个数为“愿归数”例如，，且为“愿归数”.现有一个四位自然数，其中，都是整数，且.若为“愿归数”，其中，记.若能被7整除，则符合条件的自然数的最大值为_________________.三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上，19.计算：（1）；（2）.20.小明在学习矩形时发现：在矩形中，点是边上一点，过点作交边于点，若，则平分.他的证明思路是：利用矩形的性质得三角形全等，再利用边角转化使问题得以解决.请根据小明的思路完成以下作图与填空. （1）用直尺和圆规，过点作的垂线交于点；（只保留作图痕迹）（2）已知：如图，在矩形中，点是边上一点，过点作交边于点.求证：平分；证明：四边形是矩形，，①_________________.，，，②_________________.又，③_________________，④_________________又，，.⑤_________________，..平分.21.“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一.某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A.，B.，C.，D.），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96. 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94.七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级929628.6八年级929828根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中_________________，_________________，_________________；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好?请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少?22.某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植两种苗木共6000株，其中种苗木的数量比种苗木的数量的一半多600株.（1）请问两种苗木各多少株?（2）如果学校安排350人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植种苗木50株或种苗木30株，应分别安排多少人种植种苗木和种苗木，才能确保同时完成任务?23.如图，在菱形中，，动点从点出发，沿着运动，到点时停止运动（动点不与点重合），设点的运动路程为，的面积为. （1）直接写出与之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围；（2）在直角坐标系中画出与的函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，写出面积为3时的值.24.为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园边上修建一个四边形人工湖泊，并沿湖泊修建了人行步道.如图，点在点的正东方向170米处，点在点的正北方向，点都在点的正北方向，长为100米，点在点的北偏东方向，点在点的北偏东方向.（1）求步道的长度；（2）点处有一个小商店，某人从点出发沿人行步道去商店购物，可以经点到达点，也可以经点到达点，请通过计算说明他走哪条路较近.（结果精确到个位）（参考数据：）25.抛物线交轴于两点，交轴于点. 图1备用图（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点在直线上方且为抛物线对称轴左侧抛物线上一动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，过点作轴的平行线交于点，求的最大值及此时点的坐标；（3）将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位得新抛物线，在新抛物线对称轴上找一点，在新抛物线上找一点，直接写出所有使得以点为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标.26.在中，，将线段绕点旋转，得到线段，连接.（1）如图1，若将线段绕点逆时针旋转得到线段，线段交于点，求证：；（2）如图2，将线段绕点顺时针旋转时，若的平分线交于点，交的延长线于点，连接.求证：；（3）在（2）的条件下，取的中点，如图3，连接和，请直接写出的最大值.