重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期检测一（9月）数学（原卷版）.docx

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重庆八中高2025级高二（上）数学检测一数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知向量，，则A.B.C.D.2.已知直线，若，则实数的值为（）A.1B.C.D.3.已知是实常数，若方程表示的曲线是圆，则的取值范围为（）A.B.C.D.4.设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（　　）A.若与所成的角相等，则B若，，则C若，则D.若，，则5.直线与圆相交于、两点，若，则等于（）A.0B.C.或0D.或06.过点作直线，若经过点和，且均为正整数，则这样的直线可以作出（），A.条B.条C.条D.无数条7.已知长方体中，，若棱上存在点，使得，则的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知点在直线上运动，是圆上动点，是圆上的动点，则的最小值为（） A.13B.11C.9D.8二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.三条直线，，构成三角形，则的值不能为（）A.B.C.D.－210.点在圆的内部，则的取值可能是（）A.-2B.C.D.211.正方体中，下列结论正确的是（）A.直线与直线所成角为B.直线与平面ABCD所成角为C.二面角的大小为D.平面平面12.已知圆，直线为直线上动点，过点作圆的切线，切点为，则下列各选项正确的是（）A.四边形面积的最小值为4B.四边形面积的最大值为8C.当最大时，D.当最大时，直线的方程为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知，，三点共线，则＝_____．14.已知直线，，则直线与之间的距离最大值为______.15.已知三棱锥中，，，，，且平面平面，则该三棱锥的外接球的表面积为_________． 16.若点A（x，y）满足C：（x+3）2+（y+4）225，点B是直线3x+4y=12上的动点，则对定点P（6，1）而言，||的最小值为_____.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤．17.已知直线与直线的交点为P.（1）若直线l过点P，且点A(1,3)和点B(3,2)到直线l的距离相等，求直线l的方程；（2）若直线l1过点P且与x轴和y轴的正半轴分别交于A、B两点，△ABO的面积为，求直线l1的方程．18.某同学在劳动实践课上制作了一个如图所示的容器，其上半部分是一个正四棱锥，下半部分是一个长方体，已知正四棱锥的高是长方体高的，且底面正方形的边长为4，．（1）求的长及该长方体的外接球的体积；（2）求正四棱锥的斜高和体积．19.已知：圆过点，，，是直线上的任意一点，直线与圆交于、两点.（1）求圆方程；（2）求的最小值.20.在如图所示的七面体中，底面为正方形，平面 .已知.（1）设平面平面，证明：平面；（2）若平面平面，求的长.21.在平面直角坐标系中，已知圆和圆．（1）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程；（2）设为直线上的点，满足：过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等．试求满足条件的点的坐标．22.如图，已知直三棱柱中，且，、、分别为、、的中点，为线段上一动点.（1）求与平面所成角的正切值；（2）证明：；