重庆市杨家坪中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（原卷版）.docx

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高2026届高一上期半期考试数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题，，则命题p的否定是（）A.，B.，C.，D.，2.已知集合，，则（）A.B.C.D.3.正确表示图中阴影部分的是（）A.B.C.D.4.设，，则有（）A.B.C.D.5.下列四组函数，表示同一函数的是（）A.B.C.D.6.已知，则的最小值是（）A4B.8C.12D.167.已知，则函数的解析式为（）A.B.C.D. 8.已知是上的增函数，那么a的取值范围是（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.给出以下几组集合，其中是相等集合的有（）A.，B.，C.，D.，10.若“”是“”充分不必要条件，则实数a的值可以是（）A.5B.6C.7D.811.下列说法正确的是（）A.若对任意实数x都成立，则实数k的取值范围是B.若时，不等式恒成立，则实数a取值范围为C.若，，且，则的最小值为18D.已知函数，若，则实数a的值为或12.已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.设关于的方程的解为，则三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知实数满足，则的取值范围是_________________．14.已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________．15.设全集，用U子集可表示由0，1组成的6位字符串，如表示的是从左往右第1个字符为1，第3个字符为1，其余均为0的6位字符串101000，并规定空集表示的字符串为000000．（1）若，则表示的6位字符串为______．（2）若，集合表示的字符串为011011，则满足条件的集合A的个数为______个．16.设函数是定义在上的奇函数，，若对任意两个不相等的正数都有，则不等式的解集为______.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合中有三个元素：，，，集合中也有三个元素：0，1，．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值．18已知集合，，．（1）求，．（2）若______，求实数m的取值范围．请从①，②，③这三个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成（2）问解答．19.已知（1）求函数的值域；（2）用定义证明在区间上增函数.20.已知函数是定义在上的奇函数，当时，．（1）求函数的解析式；（2）若，求实数的取值范围． 21.2023年10月11日，连接贵阳至广州的贵广高铁正式提速，按最高时速300公里运营，并同步加密列车开行频次，我国西南地区至珠三角及粤港澳大湾区的高铁运行时间进一步压缩.目前，铁路部门将在贵广高铁线路上开行列车177列，根据客流变化在高峰时段增加高峰线12列；其中，贵阳站至广州南站130列.贵广高铁提速将有效提升高铁运输能力和效率，对密切西南与华南地区往来交流、推动成渝地区双城经济圈和粤港澳大湾区高质量发展具有重要意义.现在已知列车的发车时间间隔（单位：分钟）满足．经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔相关，当时列车为满载状态，载客量为720人；当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为3分钟时的载客星为396人．记列车载客量为．（1）求的表达式；（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值．22.定义：若函数在其定义域内存在实数，使，则称是的一个不动点.已知函数.（1）当，时，求函数的不动点；（2）若对任意的实数，函数恒有两个不动点，求的取值范围；