课时练习2022-2023学年高二数学北师版选择性必修一课时1双曲线的简单几何性质+Word版含解析

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2.2.2课时1双曲线的简单几何性质一、单选题（本大题共7小题，共35.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.双曲线C：的离心率是（　　）A.3B.C.2D.2.双曲线x2-=1的两条渐近线夹角是（　　）A.30°B.60°C.90°D.120°3.双曲线4x2+ky2=4k的虚轴长是实轴长的2倍，则实数k的值是（　　）A.16B.C.-16D.4.已知双曲线为等轴双曲线，且焦点到渐近线的距离为1，则该双曲线的方程为（   ）A.B.C.D.5.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（　　）A.B.-4C.4D.6.已知双曲线mx2+y2=1的一条渐近线方程为2x+y=0，则m的值为（　　）A.B.-1C.-2D.-47.若双曲线-=1(a>0,b>0)与直线3x+y=0没有交点,则双曲线离心率的取值范围为(  )A.(0,)B.(1,)C.(1,]D.(,+)二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）8.已知双曲线的一条渐近线方程为，且焦距大于4，则双曲线的标准方程可以为          ．（写出一个即可）9.已知二次曲线，当时，该曲线的离心率的取值范围是          ．10.双曲线的渐近线与圆相切，则          .11.在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是          ．

11.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，则有          ．A．渐近线方程为y=±x  B．渐近线方程为y=±xC．∠MAN=60°     D．∠MAN=120°2.若方程所表示的曲线为，则有以下几个命题： 当时，曲线表示焦点在轴上的椭圆； 当时，曲线表示双曲线； 当时，曲线表示圆； 存在，使得曲线为等轴双曲线.以上命题中正确的命题的序号是          .三、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）3.(本小题12.0分)已知双曲线的方程为，求此双曲线的焦点坐标，渐近线方程，顶点坐标，离心率．4.(本小题12.0分)已知双曲线方程是（Ⅰ）若离心率，求双曲线的渐近线方程；（Ⅱ）求双曲线焦点到渐近线的距离.   5.(本小题12.0分)（1）已知焦点在轴上的椭圆的方程为，求的取值范围：（2）已知双曲线的离心率，求实数的取值范围.6.(本小题12.0分)已知F1，F2分别是双曲线E：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线上一点，F2到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，（1）求双曲线的渐近线方程；（2）当∠F1PF2=60°时，△PF1F2的面积为，求此双曲线的方程．7.(本小题12.0分)已知双曲线的实轴长为2．

2（1）若C的一条渐近线方程为y＝2x，求b的值；（2）设F1、F2是C的两个焦点，P为C上一点，且PF1⊥PF2，△PF1F2的面积为9，求C的标准方程

31.【答案】D 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】A 6.【答案】D 7.【答案】C 8.【答案】（满足或即可） 9.【答案】 10.【答案】 11.【答案】2 12.【答案】B，C 13.【答案】②③ 14.【答案】解：,，则因此焦点坐标为，渐近线方程为顶点坐标为，离心率为. 15.【答案】解：（Ⅰ）离心率，则,即＝=＝，∴＝.则双曲线的渐近线方程为.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即，因为,所以c=2b,取双曲线一个焦点为（c,0），

4取一渐近线为，即.所以焦点到渐近线的距离为： 16.【答案】（1）解：∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，∴，解之得5＜k＜9，故实数k的取值范围是（5，9）.（2）解：若双曲线的离心率,∴，则有1＜＜4，即,解得0＜k＜12,故实数k的取值范围是（0，12）． 17.【答案】解：（1）因为双曲线的渐近线方程为bx±ay=0，F2坐标为,则点F2到渐近线距离为，所以c+a=2b．又因为a2+b2=c2，解得，故所求双曲线的渐近线方程是4x±3y=0．（2）因为∠F1PF2=60°，由余弦定理得，即．又由双曲线的定义得||PF1|-|PF2||=2a，平方得，相减得．根据三角形的面积公式得，得b2=48．再由(1)中结论得，故所求双曲线方程是． 

518.【答案】解：（1）因为双曲线的实轴长为2，即2a=2，则a=1，又双曲线一条渐近线方程为y=2x，即，所以b=2．（2）双曲线定义可得：||PF1|-|PF2||=2a=2，又PF1⊥PF2，△PF1F2的面积为9，所以：|PF1||PF2|=18，且，所以，故c2=10，所以b2=10-1=9，因此，b=3；故双曲线C的标准方程为：．