课时练习2022-2023学年高二数学北师版选择性必修一超几何分布Word版含解析

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6.4.2超几何分布一、单选题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.一盒中有6个乒乓球,其中4个新球2个旧球,从中取2个来用,用完后放回盒中,设此时盒中旧乒乓球的个数为,则P(=3)=()A.B.C.D.2.在某公司中秋联欢晚会上设计了一个抽奖游戏，在一个口袋中装有5个红球和10个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中抽出3个球，至少抽到2个红球就中奖，则中奖的概率为（　　）A.B.C.D.3.某乡干部要下到10个村庄进行扶贫工作，其中有4个村庄交通不方便，现从中任意选6个村庄，用X表示这6个村庄中交通方便的村庄数，下列概率中等于的是（ ）A.P（X＝1）B.P（X＝2）C.P（X＝3）D.P（X＝4）4.已知在10件产品中可能存在次品,从中抽取2件检查,其次品数为,已知P(=1)=,且该产品的次品率不超过40%,则这10件产品的次品率为（  ）A.100%B.20%C.30%D.40%5.有名学生，其中有名男生.从中选出名代表，选出的代表中男生人数为，则其方差D(X)=(    )A.B.C.D.二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求）6.某人参加一次测试，在备选的10道题中，他能答对其中的5道．现从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，规定至少答对2题才算合格．则下列选项正确的是()A.答对0道题和答对3道题的概率相同，都为B.答对1道题的概率为C.答对2道题的概率为D.合格的概率为三、填空题（本大题共12小题，共60.0分）7.数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格某同学只能解答正确其中的4道题，则他能及格的概率是          ．

11.某导游团有外语导游10人，其中6人会说日语，现要选出4人去完成一项任务，则有两人会说日语的概率为          ．2.已知超几何分布X~H(3,5,8)，则          ．3.袋中有4个红球3个黑球，从袋中任取4个球，取到1个红球得1分，取到1个黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X≤6)＝                    .4.已知10名学生中有a名女生，若从这10名学生中抽取2名作为学生代表，恰抽取1名女生的概率是，则          ．5.某科技小组有5名男生、3名女生，从中任选3名同学参加活动，若X表示选出女生的人数，则          6.甲、乙两人参加青年志愿者的选拔，选拔以现场答题的方式进行．已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，设甲答对的试题数为X，则X＝2的概率为          7.某市15个县有7个县是富裕县，从15个县中任选10个县，用X表示这10个县中富裕县的个数，则P(X＝4)＝          ．8.某商场搞现场抽奖活动，规则如下：设袋中有9个形状、大小完全相同的小球，其中2个红球，3个黄球，4个白球．现从中任取2个球，若取出的2球中只有1个红球，则奖励一张10元的抵扣现金券；若有2个红球，则奖励二张15元的抵扣现金券；若无红球，则无奖励．用随机变量表示一次抽奖的奖券的总金额（单位：元），则的概率为          ，的数学期望为          元．9.一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为          .(用组合数表示)10.某袋中装有大小相同质地均匀的个球，其中个黑球和个白球．从袋中随机取出 个球，记取出白球的个数为，则          ，          ．11.在某次学校的游园活动中,高二(2)班设计了这样一个游戏:在一个纸箱里放进了5个红球和5个白球,这些球除了颜色不同外其余完全相同,一次性从中摸出5个球,摸到4个或4个以上红球即中奖,一学生参与了一次游戏,则中奖的概率是          (精确到0.001).四、解答题（本大题共4小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）12.(本小题12.0分)某体育老师对高三某班25名男生进行身高统计,得到的结果如下表所示:身高(位:cm)[160,164)[164,168)[168,172)[172,176)[176,180)[180,184)数量(单位:人)1171042(1)试用每组中值采估计该班男生的平均身高;(所得结果四舍五入保留整数)(2)若该体育老师从6名身高在[176,184)的学生中随机挑选了4人进行篮球训练,记身高在区间[180,184)的学生数量为X,求X的分布列和数学期望.

21.(本小题12.0分)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.2.(本小题12.0分)某学校组织一项益智游戏，要求参加该益智游戏的同学从8道题目中随机抽取3道回答，至少答对2道可以晋级．已知甲同学能答对其中的5道题．（1）设甲同学答对题目的数量为X，求X的分布列：（2）求甲同学能晋级的概率．3.(本小题12.0分)根据历史资料显示，某种慢性疾病患者的自然痊愈率为5%.为试验种新药，在有关部门批准后，医院将此药给10位病人服用，试验方案为：若这10人中至少有2人痊愈，则认为该药有效，提高了治愈率；否则，则认为该药无效.（1）如果在该次试验中有5人痊愈，院方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解服药期间的感受，记抽到痊愈的人的个数为，求的概率分布及数学期望；（2）如果新药有效，将治愈率提高到了50%，求通过试验却认定新药无效的概率，并根据的值解释该试验方案的合理性.（参考结论：通常认为发生概率小于5%的事件可视为小概率事件）

31.【答案】D 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】D 6.【答案】CD 7.【答案】 8.【答案】 9.【答案】 10.【答案】 11.【答案】2或8 12.【答案】 13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】; 16.【答案】 17.【答案】 18.【答案】0.103 19.【答案】解：（1）由题可得每组中值为162,166,170,174,178,182,则可得:.所以该班男生的平均身高为173cm；（2）由表可得，4人身高在区间的人数为0,1,2.所以X的可能取值为0,1,2.

4P(X=0)==;P(x=1)=P(X=2)==.则可知X的分布列为：X012P即可得. 20.【答案】解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3．P（X=k）=（k=0，1，2，3）．所以，随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望．（ii）设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则A=B∪C，且B与C互斥，由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，故P(A)=P(B∪C)=P(X=2)+P(X=1)=．所以，事件A发生的概率为． 21.【答案】解：（1）甲同学答对题目的数量X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，

5P（X=2）==，P（X=3）==，∴X的分布列为： X 01 2 3 P    （2）甲同学能晋级的概率为：P=P（X=2）+P（X=3）==． 22.【答案】解：（1）X的所有可能取值为0，1，2,，，,∴X的分布列如下：X012P．（2）新药无效的情况有：中人痊愈、中人痊愈，,∴,故可认为新药无效事件是小概率事件，从而认为新药有效，故该试验方案合理.