课时练习2022-2023学年高二数学北师版选择性必修一两条直线的平行与垂直Word版含解析

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1.1.4两条直线的平行与垂直一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如果直线l1的斜率为a，l1⊥l2，那么直线l2的斜率为(  )A.B.aC.－D.－或不存在2.如果直线与直线平行，那么实数a等于A.B.C.D.3.过点且与直线垂直的直线方程是（   ）A.B.C.D.4.已知过点A(－2，m)和点B(m,4)的直线为，直线2x＋y－1＝0为，直线x＋ny＋1＝0为.若∥，⊥，则实数m＋n的值为()A.－10　　　B.－2　　C.0　　D.85.已知m，n为正数，直线2x+(n-1)y-2＝0与直线mx+ny+3＝0互相平行，则2m+n的最小值为（  ）A.7B.9C.11D.166.已知，，，若平面ABC内一点D满足，且，则点D的坐标为A.B.C.D.二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）7.下列命题中，正确的是（　）A. 若两条不重合的直线的斜率相等，则它们平行B. 若两直线平行，则它们的斜率相等C. 若两直线的斜率之积为-1，则它们垂直D. 若两直线垂直，则它们的斜率之积为-18.下列结论中正确的有（  ）A.过点且与直线平行的直线的方程为B.过点且与直线垂直的直线的方程为C.若直线l1：ax＋3y＋4＝0与直线l2：x＋(a－2)y＋a2－5＝0平行，则a的值为－1或3D.过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为三、填空题（本大题共5小题，共25.0分）9.已知直线l经过点A（0，1），B（－2，3），直线l绕点A顺时针旋转90°得到直线l1，则l1的斜率是          ；l绕点B逆时针旋转15°得到直线l2，则l2的斜率是          ．

11.已知矩形OABC的顶点坐标，，则AB的方程是          ．2.直线过定点          ，若直线l与直线平行，则          ．3.已知直线l1经过点A(0，－1)和点B(－，1)，直线l2经过点M(1,1)和点N(0，－2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为          ．4.已知两点，，直线过点，且交轴于点，是坐标原点，且，，，四点共圆，那么y的值是          ．四、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）5.(本小题12.0分)判断下列各题中与是否垂直.(1)经过点A(-3,-4),B(1,3),经过点M(-4,-3),N(3,1);(2)的斜率为-10,经过点A(10,2),B(20,3);(3)经过点A(3,4),B(3,10),经过点M(-10,40),N(10,40).6.(本小题12.0分)已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，试判定四边形ABCD的形状．7.(本小题12.0分)已知菱形的一边的所在直线方程为，一条对角线的两个端点分别为和.(1)求对角线所在直线的方程;(2)求菱形的边所在直线的方程.8.(本小题12.0分)求证：顺次连接A（2，-3），，C（2，3），D（-4，4）四点所得的四边形是梯形（如图）

21.(本小题12.0分)已知M（1，-1），N（2，2），P（3，0）．（1）求点Q的坐标，满足PQ⊥MN，PN∥MQ．（2）若点Q在x轴上，且∠NQP=∠NPQ，求直线MQ的倾斜角．

31.【答案】D 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】A 5.【答案】B 6.【答案】D 7.【答案】AC 8.【答案】AB 9.【答案】1 10.【答案】5x+2y-29=0 11.【答案】（-1，1）-1 12.【答案】-6 13.【答案】  14.【答案】解：(1)==,==,=1,与不垂直.(2)=-10,==,=-1,.(3)的斜率不存在,则x轴;==0,则x轴,. 15.【答案】解：由题意知A，B，C，D四点在坐标平面内的位置，如图所示，由斜率公式可得kAB＝，kCD＝，kAD＝，kBC＝.所以kAB＝kCD，由图可知AB与CD不重合，所以AB∥CD.由kAD≠kBC，所以AD与BC不平行．

4又因为kAB·kAD＝，所以AB⊥AD，故四边形ABCD为直角梯形． 16.【答案】解：（1）因为和，所以设的方程为，则，解得 ，所以直线方程为，即，设中点坐标为，因为为菱形，所以直线与直线垂直，且平分线段，垂直平分线的斜率 ，所以的直线方程为，即 ；（2）因为AD//BC所以BC的斜率=AD的斜率=1又因为C(4,4)所以：BC：即 17.【答案】证明：因为kAB＝，kCD＝，所以kAB＝kCD，从而AB∥CD.因为kBC＝，kDA＝，所以kBC≠kDA，从而直线BC与DA不平行，因此，四边形ABCD是梯形． 18.【答案】解：设Q（x，y），由已知得kMN=3，又PQ⊥MN，可得kMNkPQ=-1 即（x≠3）①,由已知得kPN=-2，又PN‖MQ，可得kPN=kMQ，即（x≠1）②,联立①②求解得x=0，y=1，∴Q（0，1）.

5（2）设Q（x，0），∵∠NQP=∠NPQ，∴kNQ=-kNP，又∵kNQ=，kNP=-2，∴=2 解得x=1，∴Q（1，0），又∵M（1，-1），∴MQ⊥x轴，故直线MQ的倾斜角为90°．