课时练习2022-2023学年高二数学北师版选择性必修一第二章圆锥曲线Word版含解析

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第二章圆锥曲线一、单选题(本大题共10小题,共50.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.若椭圆上一点P到焦点F1的距离为6,则点P到另一个焦点F2的距离为(  )A.2B.4C.6D.82.若抛物线y2=2px(p>0)上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为10和6,则抛物线的方程为()A.y2=4xB.y2=36xC.y2=4x或y2=36xD.y2=8x或y2=32x3.如图,分别为椭圆的左右焦点,点P在椭圆上,是面积为的正三角形,则的值为A.B.C.D.4.设双曲线=1(a>0,b>0)的离心率是3,则其渐近线的方程为(  )A.B.C.x±8y=0D.8x±y=05.抛物线的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AK⊥l,垂足为K,则△AKF的面积是(   )A.4B.C.D.86.过双曲线C:的右焦点F作x轴的垂线,与双曲线C及其一条渐近线在第一象限分别交于A,B两点,且(O为坐标原点),则该双曲线的离心率是(  )A.2B.C.D.7.定义:椭圆(a>b>1)中长度为整数的焦点弦(过焦点的弦)为“好弦”.则椭圆中所有“好弦”的长度之和为(  )A.162B.166C.312D.3648.设双曲线C的方程为-=1(a>0,b>0),过抛物线y2=4x的焦点和点(0,b)的直线为l.若C的一条渐近线与l平行,另一条渐近线与l垂直,则双曲线C的方程为(  )

1A.-=1B.x2=1C.-y2=1D.x2-y2=11.若椭圆和双曲线的共同焦点为,,是两曲线的一个交点,则的值为( )A.B.C.D.2.过抛物线C:的焦点F的直线l与C交于A,B两点,则取得最小值时,=(  )A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题,共30.0分)3.若双曲线的一条渐近线方程为,则          .4.对于中心在原点的双曲线,给出下列三个条件:离心率为2;一条渐近线的斜率为;实轴长为4,且焦点在y轴上.写出符合其中两个条件的一个双曲线的标准方程          .5.已知方程,当这个方程表示椭圆时,k的取值的集合为          ;当这个方程表示双曲线时,k的取值的集合为          .6.已知点A是抛物线y2=2px(p>0)上一点,F为其焦点,以F为圆心、|FA|为半径的圆交准线于B,C两点,若△FBC为等腰直角三角形,且△ABC的面积是,则抛物线的方程是          .7.椭圆C:+=1,F1,F2是左、右焦点,点Q(2,2),点P为椭圆上一动点,则|PF1|+|PQ|的最大值为          ,最小值为          .8.把半椭圆与圆弧(x-1)2+y2=4(x<0)合成的曲线称作“曲圆”,其中F为半椭圆的右焦点,A是圆弧(x-1)2+y2=4(x<0)与x轴的交点,过点F的直线交“曲圆”于P,Q两点,则△APQ的周长取值范围为          三、解答题(本大题共6小题,共72.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)9.(本小题12.0分)根据下列条件,求相应的椭圆、双曲线、抛物线的标准方程:椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴长是短轴长的3倍,且过点P;如果双曲线的渐近线方程为,且经过点,求双曲线的标椎方程;顶点是双曲线的中心,焦点是双曲线的左顶点的抛物线方程.

21.(本小题12.0分)已知F是抛物线C的焦点,坐标为,点P是抛物线C的动点,点P在y轴上的射影是M,点A.(1)求抛物线C的方程;(2)求|PA|+|PM|的最小值.2.(本小题12.0分)已知:椭圆+=1,求:(1)以P(2,-1)为中点的弦所在直线的方程;(2)斜率为2的平行弦中点的轨迹方程.3.(本小题12.0分)已知某荒漠上F1、F2两点相距2km,现准备在荒漠上开垦出一片以F1、F2为一条对角线的平行四边形区域,建农艺园.按照规划,平行四边形区域边界总长为8km.(1)试求平行四边形另两个顶点的轨迹方程;(2)问农艺园的最大面积能达到多少?4.(本小题12.0分)已知双曲线的一条渐近线方程为,点在双曲线上,抛物线y2=2px(p>0)的焦点F与双曲线的右焦点重合.(Ⅰ)求双曲线和抛物线的标准方程;(Ⅱ)过点F作互相垂直的直线l1,l2,设l1与抛物线的交点为A,B,l2与抛物线的交点为D,E,求|AB|+|DE|的最小值.5.(本小题12.0分)已知圆M:++2y-10=0和点N(0,),Q是圆M上任意一点,线段NQ的垂直平分线和QM相交于点P,P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程;(2)点A是曲线E与x轴正半轴的交点,直线x=ty+m交E于B、C两点,直线AB,AC的斜率分别是k1,k2,若k1•k2=9,求:①m的值;②△ABC面积的最大值.

31.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】A 10.【答案】D 11.【答案】7 12.【答案】-=(>0);-=1;-=1 13.【答案】 14.【答案】y2=4x 15.【答案】10+10- 16.【答案】(6,8] 17.【答案】解:设椭圆方程为,,又过点由可得:,,椭圆方程为:;因为双曲线的渐近线方程为,可设双曲线的方程为,将点代入得,即,

4所以双曲线的方程为:;由题可知双曲线方程为:,所以,左顶点为,设抛物线方程为,所以,所以抛物线方程为. 18.【答案】解:(1)因为抛物线C的焦点坐标为,所以.所以抛物线C的方程为:y2=2x. (2)抛物线焦点F,准线x=-,如图,延长PM交准线于N,由抛物线定义得|PF|=|PN|,∵|PA|+|PM|+|MN|=|PA|+|PN|=|PA|+|PF|≥|AF|=5,而|MN|=,∴|PA|+|PM|≥5-=,当且仅当A,P,F三点共线时,取“=”号,此时,P位于线段AF上,∴|PA|+|PM|的最小值为. 19.【答案】解:(1)设弦的端点A(x1,y1),B(x2,y2),可得:+=1,+=1,相减可得:+=0,因为P(2,-1)为弦的中点,所以=2,=-1,带入上式可得:k==.∴以P(2,-1)为中点的弦所在直线的方程为:y+1=(x-2),

5化简得:x-2y-4=0.(2)设直线方程为:y=2x+m,弦的端点A'(x1',y1'),B(x2',y2'),中点M(x,y).联立,化为:17x2+16mx+4m2-16=0,由△=256m2-68(4m2-16)>0,解得:m2<68.∴x1'+x2'=-=2x,即x=,y=2×+m=.又∵m2<68,∴,∴y=-x. 20.【答案】解:(1)以F1F2所在直线为x轴,F1F2的中垂线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,则F1(-1,0),F2(1,0).设平行四边形的另两个顶点为P(x,y),Q(x′,y′),则由已知得PF1+PF2=4.由椭圆定义知点P在以F1,F2为焦点,以4为长轴长的椭圆上,此时a=2,c=1,则.∴P点的轨迹方程为,同理Q点轨迹方程同上.(2),所以当P为椭圆短轴端点时,农艺园的面积最大为. 21.【答案】解:(Ⅰ)由题意可得,即,所以双曲线方程为x2-3y2=3b2,将点(2,1)代入双曲线方程,可得b2=3,所以双曲线的标准方程为,c2=a2+b2=12,所以,即p=4,所以抛物线的方程为.(Ⅱ)由题意知,l1,l2与坐标轴不平行,设直线l1的方程为,,整理可得,

6△>0恒成立,∴,因为直线l1,l2互相垂直,可设直线l2的方程为,同理可得,=.当且仅当k=±1时取等号,所以|AB|+|DE|的最小值为. 22.【答案】解:(1)圆M:的圆心为,半径为,点N在圆M内,,所以曲线E是M,N为焦点,长轴长为的椭圆,由,,得b2=3-2=1,所以曲线E的方程为.(2)①A(1,0),设B(x1,y1),C(x2,y2),联立方程组,得(1+3t2)y2+6mty+3m2-3=0,由△>0,解得,,,由k1k2=9知y1y2=9(x1-1)(x2-1)=9(ty1+m-1)(ty2+m-1)=,且m≠1,代入化简得(9t2-1)(m+1)-18mt2+3(m-1)(1+3t2)=0,解得m=2,②,t2>1,=(当且仅当时取等号).综上,△ABC面积的最大值为. 

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