课时练习2022-2023学年高二数学北师版选择性必修一第二章圆锥曲线Word版含解析

《课时练习2022-2023学年高二数学北师版选择性必修一第二章圆锥曲线Word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

第二章圆锥曲线一、单选题（本大题共10小题，共50.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若椭圆上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离为（　　）A.2B.4C.6D.82.若抛物线y2＝2px(p>0)上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线的方程为()A.y2＝4xB.y2＝36xC.y2＝4x或y2＝36xD.y2＝8x或y2＝32x3.如图，分别为椭圆的左右焦点，点P在椭圆上，是面积为的正三角形，则的值为A.B.C.D.4.设双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率是3，则其渐近线的方程为（　　）A.B.C.x±8y=0D.8x±y=05.抛物线的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（   ）A.4B.C.D.86.过双曲线C：的右焦点F作x轴的垂线，与双曲线C及其一条渐近线在第一象限分别交于A，B两点，且（O为坐标原点），则该双曲线的离心率是(  )A.2B.C.D.7.定义：椭圆（a＞b＞1）中长度为整数的焦点弦（过焦点的弦）为“好弦”．则椭圆中所有“好弦”的长度之和为(  )A.162B.166C.312D.3648.设双曲线C的方程为-=1（a＞0，b＞0），过抛物线y2=4x的焦点和点（0，b）的直线为l．若C的一条渐近线与l平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为（　　）

1A.-=1B.x2=1C.-y2=1D.x2-y2=11.若椭圆和双曲线的共同焦点为，，是两曲线的一个交点，则的值为( )A.B.C.D.2.过抛物线C：的焦点F的直线l与C交于A，B两点，则取得最小值时，=（  ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）3.若双曲线的一条渐近线方程为，则          ．4.对于中心在原点的双曲线,给出下列三个条件:离心率为2;一条渐近线的斜率为;实轴长为4,且焦点在y轴上.写出符合其中两个条件的一个双曲线的标准方程          .5.已知方程，当这个方程表示椭圆时，k的取值的集合为          ；当这个方程表示双曲线时，k的取值的集合为          ．6.已知点A是抛物线y2＝2px(p＞0)上一点，F为其焦点，以F为圆心、|FA|为半径的圆交准线于B，C两点，若△FBC为等腰直角三角形，且△ABC的面积是，则抛物线的方程是          ．7.椭圆C：＋＝1，F1，F2是左、右焦点，点Q(2,2)，点P为椭圆上一动点，则|PF1|＋|PQ|的最大值为          ，最小值为          ．8.把半椭圆与圆弧（x-1）2+y2=4（x＜0）合成的曲线称作“曲圆”，其中F为半椭圆的右焦点，A是圆弧（x-1）2+y2=4（x＜0）与x轴的交点，过点F的直线交“曲圆”于P，Q两点，则△APQ的周长取值范围为          三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）9.(本小题12.0分)根据下列条件,求相应的椭圆、双曲线、抛物线的标准方程：椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴长是短轴长的3倍,且过点P；如果双曲线的渐近线方程为,且经过点，求双曲线的标椎方程；顶点是双曲线的中心,焦点是双曲线的左顶点的抛物线方程．

21.(本小题12.0分)已知F是抛物线C的焦点，坐标为，点P是抛物线C的动点，点P在y轴上的射影是M，点A.(1)求抛物线C的方程；(2)求|PA|＋|PM|的最小值.2.(本小题12.0分)已知：椭圆+=1，求：（1）以P（2，-1）为中点的弦所在直线的方程；（2）斜率为2的平行弦中点的轨迹方程．3.(本小题12.0分)已知某荒漠上F1、F2两点相距2km，现准备在荒漠上开垦出一片以F1、F2为一条对角线的平行四边形区域，建农艺园．按照规划，平行四边形区域边界总长为8km．（1）试求平行四边形另两个顶点的轨迹方程；（2）问农艺园的最大面积能达到多少？4.(本小题12.0分)已知双曲线的一条渐近线方程为，点在双曲线上，抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲线的右焦点重合．（Ⅰ）求双曲线和抛物线的标准方程；（Ⅱ）过点F作互相垂直的直线l1，l2，设l1与抛物线的交点为A，B，l2与抛物线的交点为D，E，求|AB|+|DE|的最小值．5.(本小题12.0分)已知圆M：++2y-10=0和点N(0,)，Q是圆M上任意一点，线段NQ的垂直平分线和QM相交于点P，P的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）点A是曲线E与x轴正半轴的交点，直线x＝ty+m交E于B、C两点，直线AB，AC的斜率分别是k1，k2，若k1•k2＝9，求：①m的值；②△ABC面积的最大值．

31.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】A 10.【答案】D 11.【答案】7 12.【答案】-=(>0)；-=1；-=1 13.【答案】 14.【答案】y2＝4x 15.【答案】10＋10－ 16.【答案】（6，8] 17.【答案】解:设椭圆方程为,,又过点由可得：,,椭圆方程为：;因为双曲线的渐近线方程为，可设双曲线的方程为,将点代入得，即，

4所以双曲线的方程为：;由题可知双曲线方程为：,所以,左顶点为，设抛物线方程为,所以,所以抛物线方程为. 18.【答案】解：（1）因为抛物线C的焦点坐标为，所以．所以抛物线C的方程为：y2＝2x． (2)抛物线焦点F，准线x＝－，如图，延长PM交准线于N，由抛物线定义得|PF|＝|PN|，∵|PA|＋|PM|＋|MN|＝|PA|＋|PN|＝|PA|＋|PF|≥|AF|＝5，而|MN|＝，∴|PA|＋|PM|≥5－＝，当且仅当A，P，F三点共线时，取“＝”号，此时，P位于线段AF上，∴|PA|＋|PM|的最小值为. 19.【答案】解：（1）设弦的端点A（x1，y1），B（x2，y2），可得：+=1，+=1，相减可得：+=0，因为P（2，-1）为弦的中点，所以=2，=-1，带入上式可得:k==．∴以P（2，-1）为中点的弦所在直线的方程为：y+1=（x-2），

5化简得：x-2y-4=0．（2）设直线方程为：y=2x+m，弦的端点A'（x1'，y1'），B（x2'，y2'），中点M（x，y）．联立，化为：17x2+16mx+4m2-16=0，由△=256m2-68（4m2-16）＞0，解得：m2＜68．∴x1'+x2'=-=2x，即x=，y=2×+m=．又∵m2＜68，∴，∴y=-x． 20.【答案】解：（1）以F1F2所在直线为x轴，F1F2的中垂线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则F1(-1，0)，F2(1，0)．设平行四边形的另两个顶点为P(x，y)，Q(x′，y′)，则由已知得PF1+PF2＝4．由椭圆定义知点P在以F1，F2为焦点，以4为长轴长的椭圆上，此时a＝2，c＝1，则．∴P点的轨迹方程为，同理Q点轨迹方程同上．（2），所以当P为椭圆短轴端点时，农艺园的面积最大为． 21.【答案】解：（Ⅰ）由题意可得，即，所以双曲线方程为x2-3y2=3b2，将点（2，1）代入双曲线方程，可得b2=3，所以双曲线的标准方程为，c2=a2+b2=12，所以，即p=4，所以抛物线的方程为．（Ⅱ）由题意知，l1，l2与坐标轴不平行，设直线l1的方程为，，整理可得，

6△＞0恒成立，∴，因为直线l1，l2互相垂直，可设直线l2的方程为，同理可得，=．当且仅当k=±1时取等号，所以|AB|+|DE|的最小值为． 22.【答案】解：（1）圆M：的圆心为，半径为，点N在圆M内，，所以曲线E是M，N为焦点，长轴长为的椭圆，由，，得b2=3-2=1，所以曲线E的方程为．（2）①A(1,0),设B（x1，y1），C（x2，y2），联立方程组，得（1+3t2）y2+6mty+3m2-3=0，由△＞0，解得，，，由k1k2=9知y1y2=9（x1-1）（x2-1）=9（ty1+m-1）（ty2+m-1）=，且m≠1，代入化简得（9t2-1）（m+1）-18mt2+3（m-1）（1+3t2）=0，解得m=2，②，t2＞1，=（当且仅当时取等号）．综上，△ABC面积的最大值为．