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《课时练习2022-2023学年高二数学北师版选择性必修一课时2抛物线的综合应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
2.3.2课时2：抛物线的综合应用一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知直线与抛物线交于两点、，且两交点纵坐标之积为，则直线恒过定点（ ）.A.B.C.D.2.抛物线的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（ ）A.4B.C.D.83.过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为60°的直线l交抛物线于A，B两点，且|AF|＞|BF|，则的值为（ ）A.3B.2C.D.4.在直角坐标系xOy中，动点A在抛物线y2＝x上，点P满足，则点P的轨迹方程是（ ）A.y2＝xB.y2＝2xC.y2＝4xD.y2＝8x5.设F为抛物线的焦点，A,B,C为该抛物线上三点，A,B,C三点坐标分别为 .若 ，则 ( )A. 9B. 6C. 4D. 36.已知点O为坐标原点，点为抛物线C：y2＝2px的焦点，动直线x-my-n＝0与抛物线C交于A，B两点，若OA⊥OB，则（ ）A.m＝6B.n＝6C.mn＝6D.n＝6m二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）7.已知A，B为平面内两不同定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N.若2＝λ·，其中λ为常数，则动点M的轨迹可能是()A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线8.已知点A,B的坐标分别是,直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率分别为,下列命题是真命题的有（ ）A.若,则M的轨迹是椭圆(除去两个点)B.若,则M的轨迹是抛物线(除去两个点)C.若,则M的轨迹是双曲线(除去两个点)D.若，则M的轨迹是一条直线(除去一点)9.过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，M为线段AB的中点，则( )
1A.以线段AB为直径的圆与直线相离B.以线段BM为直径的圆与y轴相切C.当时，D.的最小值为4三、填空题（本大题共6小题，共30.0分）1.已知顶点在坐标原点，对称轴为轴的抛物线过点，则该抛物线的标准方程为 ；设F为该抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则= 2.已知抛物线的方程是，直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，若，则直线AB必过定点 .3.过抛物线=4x的焦点作两条互相垂直的弦AB，CD，则 4.已知点是抛物线的焦点,点是抛物线上的点,若平面上存在一点,满足,则点的轨迹方程是 .5.已知双曲线的实轴长为，虚轴的一个端点与抛物线的焦点重合，直线与抛物线相切且与双曲线的一条渐近线平行，则p等于 ，双曲线方程为 ．6.已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，抛物线的准线与y轴交于点M，当最大时，弦AB长度是 .四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）7.(本小题12.0分)已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点P（1，-2）．（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）过焦点F且斜率为2的直线l与抛物线交于A，B两点，求弦长|AB|.8.(本小题12.0分)如图，已知椭圆C1：+y2=1，抛物线C2：y2=2px（p＞0），点A是椭圆C1与抛物线C2的交点．过点A的直线l交椭圆C1于点B，交抛物线C2于点M（B，M不同于A）．（1）若p=，求抛物线C2的焦点坐标；（2）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．
21.(本小题12.0分)在平面直角坐标系xOy中，已知M（2，-1），N（0，1），动点P满足．（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）过点N且不平行于x轴的直线l与轨迹E交于A，B两点，记直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，求的值．
31.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】B 7.【答案】ABD 8.【答案】BCD 9.【答案】ACD 10.【答案】y2=8x12 11.【答案】（0，2） 12.【答案】 13.【答案】 14.【答案】4 15.【答案】8 16.【答案】解：（Ⅰ）根据抛物线C：y2=2px（p＞0）过点P（1，-2），可得4=2p，解得p=2．从而抛物线C的方程为y2=4x，准线方程为x=-1；（Ⅱ）抛物线焦点坐标为F（1，0），∴直线l：y=2x-2．设点A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得：4x2-12x+4=0，即x2-3x+1=0．，则由韦达定理有：x1+x2=3，x1x2=1．则弦长|AB|==． 17.【答案】解：（1）当p=，则=，则抛物线C2的焦点坐标（，0），（2）当直线l与x轴垂直时,此时点M与点A或点B重合,不满足题意,
4由题意可设直线：，点，将直线的方程代入椭圆：得，M为线段AB的中点，∴点的纵坐标，将直线的方程代入抛物线：得，∴，可得，因此，由，可得,即，得，当且仅当，时，等号成立，∴的最大值为. 18.【答案】解：（1）设P（x,y）,则，由,可得：化简得：,即动点P的轨迹E方程为，（2）由题意知直线斜率存在，设直线l的方程为y=kx+1(),A(x1,y1),B(x2,y2)，由得,，==,∴的值为-2.
