课时练习2022-2023学年高二数学北师版选择性必修一抛物线及其标准方程Word版含解析

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2.3.1抛物线及其标准方程一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若抛物线y2=2px上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（　　）A.y2=4xB.y2=6xC.y2=8xD.y2=10x2.抛物线x2=y上的一点M到焦点的距离为1，则点M到x轴的距离是（　 ）A.B.C.1D.3.抛物线y=4x2的焦点坐标为（　　）A.（0，1）B.（0，-1）C.（0，）D.（，0）4.若抛物线y2=2px（p＞0）上横坐标为6的点到焦点的距离等于8，则焦点到准线的距离是（）A.6B.2C.8D.45.已知抛物线上一点P到准线的距离为，到直线:的距离为，则的最小值为( )A.3B.4C.D.6.已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，则点到点的距离与点到轴距离之和的最小值是( )A.B.C.D.二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）7.已知点在抛物线上，抛物线的焦点为F，延长与抛物线相交于另一点B，O为坐标原点，则下列结论中正确的是（   ）A.抛物线的准线方程为B.抛物线的焦点坐标为C.点B的坐标为D.的面积为88.已知曲线C上任意一点到直线x=-4的距离比它到点F（2，0）的距离大2，则下列结论正确的是( )A.曲线C的方程为B.若曲线C上的一点A到点F的距离为4，则点A的纵坐标是±4C.已知曲线C上的两点M，N到点F的距离之和为10，则线段MN的中点横坐标是5D.已知A（3，2），P是曲线C上的动点，则|PA|+|PF|的最小值为59.已知抛物线C:=-4y的准线为,直线:x+y-2=0,点M在C上,则点M到直线与的距离之和可以为(  )A.B.C.2D.

1三、填空题（本大题共6小题，共30.0分）1.若抛物线y2＝2px上一点P(2,y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为          .2.若抛物线的准线方程为y=2，则该抛物线的标准方程是          ．3.已知点，抛物线的焦点是，若抛物线上存在一点，使得最小，则最小值为          ；此时点的坐标为          ．4.已知抛物线=2px(p>0)，若第一象限的在抛物线上，焦点为，||=2，||=4，||=3，求直线的斜率为          ．5.已知为坐标原点，抛物线的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且．若，则的准线方程为          ．6.已知抛物线C：的焦点F，点是抛物线上一点，以M为圆心的圆与直线交于A、B两点（A在B的上方），若，则抛物线C的方程为          .四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）7.(本小题12.0分)已知抛物线过点．求抛物线C的焦点坐标和准线方程若抛物线C上一点B到焦点的距离为5，求B的坐标．8.(本小题12.0分)已知F是抛物线C的焦点，坐标为，点P是抛物线C的动点，点P在y轴上的射影是M，点A.(1)求抛物线C的方程；(2)求|PA|＋|PM|的最小值.9.(本小题12.0分)已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，点A(3,2)．(1)求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时点P的坐标；(2)求点P到点B(，2)的距离与到直线x＝－的距离之和的最小值．

21.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】A 6.【答案】D 7.【答案】ABD 8.【答案】ABD 9.【答案】BCD 10.【答案】y2=8x 11.【答案】x2=-8y 12.【答案】3 13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】y2=12x 16.【答案】解：(1)由题意可知=2p,解得p=2,因此抛物线C的焦点坐标为(0,1),准线方程为y=-1.(2)由抛物线的定义,可知点B到准线y=-1的距离为5,因此点B的纵坐标为4,由(1)易知抛物线方程为=4y,将点B的纵坐标代入抛物线方程得=16,解得x=4或x=-4,即B(4,4)或B(-4,4). 17.【答案】解：（1）因为抛物线C的焦点坐标为，所以．所以抛物线C的方程为：y2＝2x． (2)抛物线焦点F，准线x＝－，如图，延长PM交准线于N，由抛物线定义得|PF|＝|PN|，

3∵|PA|＋|PM|＋|MN|＝|PA|＋|PN|＝|PA|＋|PF|≥|AF|＝5，而|MN|＝，∴|PA|＋|PM|≥5－＝，当且仅当A，P，F三点共线时，取“＝”号，此时，P位于线段AF上，∴|PA|＋|PM|的最小值为. 18.【答案】解：(1)将x＝3代入抛物线方程y2＝2x，得y＝±，∵>2，∴点A在抛物线内部，过点P作PQ垂直抛物线的准线l：x＝-于点Q，由抛物线的定义，知|PA|＋|PF|＝|PA|＋|PQ|，当P，A，Q三点共线时，|PA|＋|PQ|的值最小，最小值为，即|PA|＋|PF|的最小值为，此时点P的纵坐标为2，代入y2＝2x，得x＝2，∴点P的坐标为(2,2)；(2)设抛物线上点P到准线l：x＝-的距离为d，显然点B(，2)在抛物线的外部，由抛物线的定义，得|PB|＋d＝|PB|＋|PF|≥|BF|，当B，P，F三点共线(P在线段BF上)时取等号，又|BF|＝＝2，∴所求最小值为2.