2019-2020学年数学人教A版选修1-1优化练习：2.3 2.3.1 抛物线及其标准方程 Word版含解析.pdf

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1、[课时作业][A组基础巩固]1．经过点(2,4)的抛物线的标准方程为()A．y2＝8xB．x2＝yC．y2＝8x或x2＝yD．无法确定解析：由题设知抛物线开口向右或开口向上，设其方程为y2＝2px(p>0)或x2＝2py(p>0)，将1点(2,4)代入可得p＝4或p＝，所以所求抛物线标准方程为y2＝8x或x2＝y，故选C.2答案：C52．已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x，y)是C上一点，

2、AF

3、＝x，则x＝()00400A．1B．2C．4D．8151解析：由题意知抛物线的准线为x＝－.因为

4、AF

5、＝x，根据抛物线的定义可得x＋＝

6、AF

7、440045＝x，解得x＝1，故

8、选A.400答案：A3．若动点M(x，y)到点F(4,0)的距离等于它到直线x＋4＝0的距离，则M点的轨迹方程是()A．x＋4＝0B．x－4＝0C．y2＝8xD．y2＝16x解析：根据抛物线定义可知，M点的轨迹是以F为焦点，以直线x＝－4为准线的抛物线，p＝8，∴其轨迹方程为y2＝16x，故选D.答案：Dx2y24．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2.若抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点到1a2b22双曲线C的渐近线的距离为2，则抛物线C的方程为()1283163A．x2＝yB．x2＝y33C．x2＝8yD．x2＝16ypbb解析：抛物线的焦点0，2

9、，双曲线的渐近线为y＝±ax，不妨取y＝ax，即bx－ay＝0，焦p

10、a×

11、2cpc点到渐近线的距离为＝2，即ap＝4a2＋b2＝4c，所以＝，双曲线的离心率为＝a2＋b2a4acp2，所以＝＝2，所以p＝8，所以抛物线方程为x2＝16y.故选D.a4答案：D5．(2015·高考浙江卷)如图，设抛物线y2＝4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是()

12、BF

13、－1

14、BF

15、2－1A.B.

16、AF

17、－1

18、AF

19、2－1

20、BF

21、＋1

22、BF

23、2＋1C.D.

24、AF

25、＋1

26、AF

27、2＋1解析：由图形可知，

28、△BCF与△ACF有公共的顶点F，且A，B，C

29、BC

30、三点共线，易知△BCF与△ACF的面积之比就等于.由抛物线方

31、AC

32、程知焦点F(1,0)，作准线l，则l的方程为x＝－1.∵点A，B在抛物线上，过A，B分别作AK，BH与准线垂直，垂足分别为点K，H，且与y轴分别交于点N，M.由抛物线定义，得

33、BM

34、＝

35、BF

36、－1，

37、AN

38、＝

39、BC

40、

41、BM

42、

43、BF

44、－1

45、AF

46、－1.在△CAN中，BM∥AN，∴＝＝.

47、AC

48、

49、AN

50、

51、AF

52、－1答案：A6．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为________．pp解析：依题意得，直线x＝－与圆(

53、x－3)2＋y2＝16相切，因此圆心(3,0)到直线x＝－的距22p离等于半径4，于是有3＋＝4，即p＝2.2答案：27．设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，定点A(0,2)．若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为________．p解析：抛物线的焦点F的坐标为2，0，p线段FA的中点B的坐标为4，1，p代入抛物线方程得1＝2p×，42解得p＝2，故点B的坐标为，1，42232故点B到该抛物线准线的距离为＋＝.42432答案：48．对于抛物线y2＝4x上任意一点Q，点P(a,0)都满足

54、PQ

55、≥

56、a

57、，则a的取值范围是_____

58、___．解析：设Q(x，±2x)(x≥0)，000则

59、PQ

60、＝x－a2＋4x≥

61、a

62、对∀x≥0恒成立，000即(x－a)2＋4x≥a2对∀x≥0恒成立．00化简得x2＋(4－2a)x≥0.00当4－2a≥0时，对∀x≥0，x2＋(4－2a)x≥0恒成立，此时a≤2；000当4－2a＜0时，0＜x＜2a－4时不合题意．0答案：(－∞，2]9．已知圆A：(x＋2)2＋y2＝1与定直线l：x＝1，且动圆P和圆A外切并与直线l相切，求动圆的圆心P的轨迹方程．解析：如图，作PK垂直于直线x＝1，垂足为K，PQ垂直于直线x＝2，垂足为Q，则

63、KQ

64、＝1，所以

65、PQ

66、＝r＋1，又

67、AP

68、

69、＝r＋1.所以

70、AP

71、＝

72、PQ

73、.故点P到圆心A(－2,0)的距离和到定直线x＝2的距离相等．所以点P的轨迹为抛物线，A(－2,0)为焦点．直线x＝2为准线．p∴＝2.∴p＝4.2∴点P的轨迹方程为y2＝－8x.10.如图所示，花坛水池中央有一喷泉，水管O′P＝1m，水从喷头P喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，若最高点距水面2m，P距抛物线的对称轴1m，则水池的直径至少应设计为多少米？(精确到整数位)解析：如图所示，建立平面直角坐标系，设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，1依题意有P(－1，