2019-2020学年数学人教A版选修1-1优化练习：2.3 2.3.2 抛物线的简单几何性质 Word版含解析.pdf

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1、[课时作业][A组基础巩固]1．已知抛物线的对称轴为x轴，顶点在原点，焦点在直线2x－4y＋11＝0上，则此抛物线的方程是()A．y2＝－11xB．y2＝11xC．y2＝－22xD．y2＝22x解析：在方程2x－4y＋11＝0中，11令y＝0得x＝－，211∴抛物线的焦点为F－2，0，p11即＝，∴p＝11，22∴抛物线的方程是y2＝－22x，故选C.答案：C2．已知直线y＝kx－k及抛物线y2＝2px(p>0)，则()A．直线与抛物线有一个公共点B．直线与抛物线有两个公共点C．直线与抛物线有一个或两个公共点D．直线与抛物线可能没有公共点

2、解析：∵直线y＝kx－k＝k(x－1)，∴直线过点(1,0)．又点(1,0)在抛物线y2＝2px的内部．∴当k＝0时，直线与抛物线有一个公共点；当k≠0时，直线与抛物线有两个公共点．答案：C3．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点作一直线交抛物线于A(x，y)，B(x，y)两点，则k·k1122OAOB的值为()A．4B．－4C．p2D．－p2yyyyp2解析：k·k＝1·2＝12，根据焦点弦的性质xx＝，yy＝－p2，OAOBxxxx124121212－p2故k·k＝＝－4.OAOBp24答案：B4．已知直线l：y＝k(x－2)(k>0)与抛物

3、线C：y2＝8x交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若

4、AF

5、＝2

6、BF

7、，则k的值是()1222A.B.C．22D.334解析：根据题意画图，如图所示，直线m为抛物线的准线，过点A作AA⊥m，过点B作BB⊥m，垂足分别为A，B，过点B作BD⊥1111AA于点D，设

8、AF

9、＝2

10、BF

11、＝2r，则

12、AA

13、＝2

14、BB

15、＝2

16、AD

17、＝2r，1111所以

18、AB

19、＝3r，

20、AD

21、＝r，则

22、BD

23、＝22r.

24、BD

25、所以k＝tan∠BAD＝＝22.选C.

26、AD

27、答案：C→→5．已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA·OB＝2(

28、其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之和的最小值是()A．2B．3172C.D.108解析：设直线AB的方程为x＝ny＋m(如图)，→→A(x，y)，B(x，y)，∵OA·OB＝2，1122∴xx＋yy＝2.1212又y2＝x，y2＝x，∴yy＝－2.112212y2＝x，联立得y2－ny－m＝0，x＝ny＋m，∴yy＝－m＝－2，12∴m＝2，即点M(2,0)．1又S＝S＋S＝

29、OM

30、

31、y

32、＋△ABO△AMO△BMO211

33、OM

34、

35、y

36、＝y－y，221211S＝

37、OF

38、·

39、y

40、＝y，△AFO21811∴S＋S＝y－y＋y△AB

41、O△AFO12819292＝y＋≥2y·＝3，81y81y114当且仅当y＝时，等号成立．13答案：B6．直线y＝x－1被抛物线y2＝4x截得的线段的中点坐标是________．x＋x解析：将y＝x－1代入y2＝4x，整理，得x2－6x＋1＝0.由根与系数的关系，得x＋x＝6，12122＝3，y＋yx＋x－26－2∴12＝12＝＝2.222∴所求点的坐标为(3,2)．答案：(3,2)7．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于点A(x，y)，B(x，y)，若

42、AB

43、＝7，则AB的1122中点M到抛物线准线的距离为________．解析：抛物线的焦

44、点为F(1,0)，准线方程为x＝－1.由抛物线的定义知

45、AB

46、＝

47、AF

48、＋

49、BF

50、＝x1pp5＋＋x＋＝x＋x＋p，即x＋x＋2＝7，得x＋x＝5，于是弦AB的中点M的横坐标为.222121212257因此，点M到抛物线准线的距离为＋1＝.227答案：28．已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为________．pp解析：抛物线y2＝2px的准线为直线x＝－，而点A(－2,3)在准线上，所以－＝－2，即p22k＝4，从而C：y2＝8x，焦点为F(2,0)．设切

51、线方程为y－3＝k(x＋2)，代入y2＝8x得y2－y8k1＋2k＋3＝0(k≠0)①，由于Δ＝1－4×(2k＋3)＝0，所以k＝－2或k＝.821因为切点在第一象限，所以k＝.21将k＝代入①中，得y＝8，再代入y2＝8x中得x＝8，284所以点B的坐标为(8,8)，所以直线BF的斜率为＝.634答案：39．已知抛物线y2＝6x，过点P(4,1)引一弦，使它恰在点P被平分，求这条弦所在的直线方程．解析：设弦的两个端点为P(x，y)，P(x，y)．111222∵P，P在抛物线上，12∴y2＝6x，y2＝6x.两式相减得1122(y＋y)(y－y)

52、＝6(x－x)．①121212y－y∵y＋y＝2，代入①得k＝21＝3.12x－x21∴直线的方程为y－1＝3(x－4)，即3x－y－1