2019-2020学年数学人教A版选修1-1作业与测评：2.3.2 抛物线的简单几何性质(1) Word版含解析.pdf

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1、课时作业19抛物线的简单几何性质(1)知识点一由抛物线的标准方程研究几何性质1.以x轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与对称轴垂直的弦)长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为()A.y2＝8xB.y2＝－8xC.y2＝8x或y2＝－8xD.x2＝8y或x2＝－8y答案C解析依题意设抛物线方程为y2＝±2px(p>0)，则2p＝8，所以抛物线方程为y2＝8x或y2＝－8x.故选C.2．已知抛物线的离心率为e，焦点为(0，e)，则抛物线的标准方程为________．答案x2＝4y解析由e＝1，得焦点为(0,1)，∴抛

2、物线的标准方程为x2＝4y.知识点二由抛物线的几何性质求标准方程3.已知抛物线的焦点在y轴上，且焦点到坐标原点的距离为1，则抛物线的标准方程为()A.x2＝2yB.x2＝2y或x2＝－2yC.x2＝4yD.x2＝4y或x2＝－4y答案D解析由题设知抛物线的焦点坐标为(0,1)或(0，－1)，所以抛物线的标准方程为x2＝4y或x2＝－4y.故选D.4．边长为1的等边三角形AOB，O为坐标原点，AB⊥x轴，以O为顶点且过A，B的抛物线方程是()33A.y2＝xB.y2＝－x6633C.y2＝±xD.y2＝±x63答案C3

3、1解析设抛物线方程为y2＝ax(a≠0)．又A±，(取点A在x221333轴上方)，则有＝±a，解得a＝±，所以抛物线方程为y2＝±x.4266故选C.知识点三焦点弦问题5.已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，

4、AF

5、＋

6、BF

7、＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为()3A.B.1457C.D.44答案C解析根据抛物线定义与梯形中位线定理，得线段AB中点到y轴11315的距离为：(

8、AF

9、＋

10、BF

11、)－＝－＝.故选C.242446．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于点A(x，y)，B(

12、x，112y)，若

13、AB

14、＝7，求AB的中点M到抛物线准线的距离．2解抛物线的焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1.由抛物线定义知pp

15、AB

16、＝

17、AF

18、＋

19、BF

20、＝x＋＋x＋＝x＋x＋p，即x＋x＋2＝7，得x＋1222121215x＝5，于是弦AB的中点M的横坐标为，因此点M到抛物线准线的2257距离为＋1＝.22一、选择题1．抛物线y2＝－4px(p>0)的焦点为F，准线为l，则p表示()A.F到y轴的距离B．F到准线l的距离C.F的横坐标D．F到抛物线上一点的距离答案A解析∵焦点到准线的距离为2p，∴p表示点F

21、到y轴的距离．故选A.2．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x，y)、B(x，y)1122两点，如果x＋x＝6，那么

22、AB

23、等于()12A.10B.8C.6D.4答案Bpp解析

24、AB

25、＝

26、AF

27、＋

28、BF

29、＝x＋＋x＋＝x＋x＋p＝6＋2＝8，故122212选B.3．过抛物线y2＝4x的焦点，作一条直线与抛物线交于A，B两点，若它们的横坐标之和等于5，则这样的直线()A.有且仅有一条B.有两条C.有无穷多条D.不存在答案B解析设A(x，y)，B(x，y)，由抛物线的定义，知

30、AB

31、＝x＋x112212＋p＝5＋

32、2＝7.又直线AB过焦点且垂直于x轴的直线被抛物线截得的弦长最短，且

33、AB

34、＝2p＝4，所以这样的直线有两条．故选B.min4．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝3与抛物线C：x2＝py(p>0)相交于A，B两点，且OA⊥OB，则抛物线C的方程为()A.y2＝6xB.y2＝3xC.x2＝6yD.x2＝3y答案D2x＝pyp>0，解析依题意，由得：y＝3A(－3p，3)，B(3p，3)，∵OA⊥OB，33∴k·k＝－1，即·＝－1，OAOB－3p3p∴p＝3，∴抛物线C的方程为x2＝3y.故选D.5

35、．设A，B是抛物线x2＝4y上两点，O为原点，若

36、OA

37、＝

38、OB

39、，且△AOB的面积为16，则∠AOB等于()A.30°B.45°C.60°D.90°答案D解析由

40、OA

41、＝

42、OB

43、，知抛物线上点A，B关于y轴对称，设a2a21a2A－a，，Ba，，a>0.S＝×2a×＝16，解得a＝4，∴△44△AOB24AOB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°.故选D.二、填空题6．AB是过抛物线x2＝4y焦点的弦，且

44、AB

45、＝10，则AB的中点的纵坐标为________．答案4解析设A(x，y)，B(x，y

46、)，则

47、AB

48、＝y＋y＋p＝y＋y＋2＝10，11221212即y＋y＝8，故AB的中点的纵坐标为4.127．已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，记抛物线C的焦点为F，则直线AF的斜率为________．3答案－4解析∵点A(－2,3)在抛物线C的准线上，p∴＝2，∴p＝4.2∴抛物线的方程为y2＝8x，则焦点F