2019-2020学年数学人教A版选修1-1作业与测评：2.2.2 双曲线的简单几何性质(2) Word版含解析.pdf

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1、课时作业17双曲线的简单几何性质(2)知识点一直线与双曲线的交点问题1.若直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝4有两个公共点，则实数k的取值范围是________．55答案－0，55解得－

2、y＝k(x－1)＋1，代入双曲线方程得(4－k2)x2－(2k－2k2)x－k2＋2k－5＝0.若4－k2＝0，即k＝±2，此时直线与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线只有一个公共点；若4－k2≠0，则Δ＝(2k－2k2)2－4(4－k2)(－k2＋2k－5)＝0，解得k5＝.25综上可得：直线l的斜率k的取值为或±2或不存在.2知识点二中点弦问题y23.已知双曲线x2－＝1，过P(2,1)点作一直线交双曲线于A、B两3点，并使P为AB的中点，则直线AB的斜率为__________．答案6解析设A(x，y)，B(x，y)，把A，B代入双曲线方程得，1122y2x2－1＝1，①13y2

3、x2－2＝1，②23y＋yy－y①－②得(x＋x)(x－x)＝1212.12123∵x＋x＝4，y＋y＝2，12122y－y∴4(x－x)＝12.123y－y∴12＝6.∴直线AB的斜率为6.x－x12知识点三相交弦的弦长问题4.过双曲线x2－y2＝4的焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于A，B两点，则AB的长为()A.2B.4C.8D.42答案B解析双曲线x2－y2＝4的焦点为(±22，0)，把x＝22代入并解得y＝±2，∴

4、AB

5、＝2－(－2)＝4.x2y25．已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F，F.若斜率为25412的直线经过双曲线的右焦点F，与双曲线相交于A，B两点(其中

6、点B2在x轴下方)，求A，B两点的坐标及

7、AB

8、.解双曲线的右焦点F的坐标为(3,0)，2则直线AB的方程为y＝2(x－3)，设A(x，y)，B(x，y)，1122y＝2x－3，＝5，5xx＝，由方程组x1222y2解得5－4＝1，y1＝4，y＝－1，25因此A(5,4)，B，－1，2故

9、AB

10、＝x－x2＋y－y22121555＝－52＋－1－42＝.22一、选择题y21．已知双曲线方程为x2－＝1，过P(1,0)的直线l与双曲线只有4一个公共点，则l的条数为()A.4B.3C.2D.1答案By2解析∵双曲线方程为x2－＝1，故P

11、(1,0)为双曲线右顶点，∴4过P点且与双曲线只有一个公共点的直线共3条(一条切线和两条与渐近线平行的直线)．2．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A.2B.33＋15＋1C.D.22答案Dx2y2解析设双曲线方程为－＝1(a，b>0)，不妨设一个焦点为a2b2bbF(c,0)，虚轴端点为B(0，b)，则k＝－.又渐近线的斜率为±，所以FBcabbb由直线垂直关系得－·＝－1－显然不符合，即b2＝ac，又c2－a2caa5＋1＝b2，故c2－a2＝ac，两边同除以a2，得方程e2－e－1＝0，解得e＝2(

12、舍负)．x2y23．设双曲线－＝1的右顶点为A，右焦点为F，过F作平行于916双曲线的一条渐近线的直线，与双曲线相交于点B，则△AFB的面积为()32A.15B.151564C.D.3215答案B4解析由题意得：c＝5，过F平行于一条渐近线方程为y＝(x－34x－3y－20＝0，5)，即4x－3y－20＝0，由x2y2－＝1，9163213232得y＝－.∴S＝×(5－3)×＝.B1521515x2y24．如图，双曲线－＝1(a>0，b>0)的左，右焦点分别为F，F，a2b212过点F作倾斜角为30°的直线l，l与双曲线的右支交于点P，若线段1PF的中点M落在y轴上，则双曲线的渐近线方

13、程为()1A.y＝±xB.y＝±3xC.y＝±2xD.y＝±2x答案C解析设F(－c,0)，M(0，y)，因为M为PF中点，且PF倾斜10114c223c23角为30°，则Pc，c，将其代入双曲线方程得－＝1，又有c23a2b2bbbb2＝a2＋b2，整理得3a4－4a2－4＝0，解得a2＝2或a2＝－(舍去)．故3所求渐近线方程为y＝±2x.x2y