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《2019版数学人教B版选修1-1训练：2.2.2 双曲线的几何性质 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.2.2双曲线的几何性质课时过关·能力提升1.双曲线的实轴长,虚轴长,焦距成等差数列,则它的离心率为()A解析:因为双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列,所以4b=2a+2c,即a+c=2b,再由a2+b2=c2即可求得离心率e答案:B2.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍且一个顶点的坐标为0,2),则双曲线的标准方程为()AC解析:由方程得a=2,b=2.∵双曲线的焦点在y轴上,.∴双曲线的标准方程为答案:B3.过点(2,-2)且与=1有公共渐近线的双曲线方程为()AC解析:由题意可设双曲
2、线方程为=k(k∈R,且k≠0),又双曲线过点(2,-2),代入即可求.得k,从而求出双曲线方程为答案:A4.F,F是双曲线C的两个焦点,P是双曲线右支上一点,且△FPF是等腰直角三角形,则1212双曲线C的离心率为()A.解析:△PFF为等腰直角三角形,又
3、PF
4、≠
5、PF
6、,1212故必有
7、FF
8、=
9、PF
10、,122即2c从而得c2-2ac-a2=0,即e2-2e-1=0,解之,得e=∵e>1,∴e=答案:A5.已知双曲线9y2-m2x2=1(m>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为则m=()A.1
11、B.2C.3D.4解析:双曲线9y2-m2x2=1(m>0),一个顶点为一条渐近线为3y-mx=0,由题意,知解得m=4.答案:D6.已知双曲线的离心率为2,焦点与椭圆的焦点相同那么双曲线的焦点坐标为渐近线方程为.解析:∵椭圆的焦点坐标为(4,0),(-4,0),∴双曲线的焦点坐标也为(4,0),(-4,0),∴c=4,又c2=a2+b2,∴a=2,b2=12,∴双曲线的方程为∴双曲线的渐近线方程为y=即.答案:(4,0),(-4,0)7.双曲线的渐近线方程为.解析:利用公式y=可求得渐近线方程为y=
12、答案:y=8.若双曲线的离心率为2,则k的值是.答案:-319.根据以下条件,分别求出双曲线的标准方程.(1)过点P(3离心率e(2)F,F是双曲线的左,右焦点,P是双曲线上的一点,∠FPF=60°1212△离心率为2.解:(1)若双曲线的焦点在x轴上,设为所求.由e得由点P(3在双曲线上,得.②又a2+b2=c2,③由①②③,得a2=1,b若双曲线的焦点在y轴上,设为所求.a同理有2+b2=c2.解之,得b2=).故所求双曲线的标准方程为x.因
13、F由双曲线的,得(2)设双曲线的标准方程为F
14、=2c,
15、而e12
16、
17、PF
18、-
19、PF
20、
21、=2a=c.12由余弦理,得(2c)2=
22、PF
23、2+
24、PF
25、2-2
26、PF
27、·
28、PF
29、·cos∠FPF=(
30、PF
31、-1212121
32、PF
33、)2+2
34、PF
35、·
36、PF
37、·(1-cos60°),∴4c2=c2+
38、PF
39、·
40、PF
41、.21212又
42、·
43、PF
44、·sin60°=1△2∴
45、PF
46、·
47、PF
48、=48.12由3c2=48,∴c2=16,得a2=4,b2=12..∴所求双曲线的标准方程为★10.a>0,b>0)的焦点,过F如图所示,已知F,F为双曲线作垂直于x轴的直线交122双曲线
49、于点P,且∠PFF=30°.求双曲线的渐近线方程.12的渐近线方程为y=故求出分析:由于双曲线的即可,可以通过已知解Rt△FFP求得.12
50、PF解:方法一:设F(c,0)(c>0),P(c,y)代入方程得y=
51、2002在Rt△FFP中,∠PFF=30°,1212∴
52、FF
53、
54、,即2c12又∵c2=a2+b2,∴b2=2a2.故所求双曲线的渐近线方程为y=方法二:∵在Rt△FFP中,∠PFF=30°,1212∴
55、PF
56、=2
57、PF
58、.12由双曲线的知
59、PF
60、-
61、PF
62、=2a,12∴
63、PF
64、=2a.∴
65、FF
66、
67、
68、.212∴2c=即c2=3a2=a2+b2.∴2a2=b2.故所求双曲线的渐近线方程为y=
