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《2019版数学人教B版选修2-1训练：2.3.2 双曲线的几何性质 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3.2双曲线的几何性质课时过关·能力提升1.如果双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列,那么它的离心率为()AC.2D.3解析:因为双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列,所以4b=2a+2c,即a+c=2b,再由a2+b2=c2即可求得离心率e答案:B2.已知双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍且一个顶点的坐标为则双曲线的标准方程为AC解析:由方程组得a=2,b=2.因为双曲线的焦点在y轴上,所以双曲线的标准方程为答案:B3.过点(2,-2)且与有公共渐近线的双曲线方程为A.C.∈R,且k≠0),又双曲线过点
2、(2,-2),代入即可求得k,从而解析:由题意可设双曲线方程为求出双曲线方程为答案:A4.已知F,F是双曲线C的两个焦点,P是双曲线右支上一点,且△FPF是等腰直角三角形,则双曲线1212C的离心率为()A.1C.3解析:因为△FPF为等腰直角三角形,又
3、PF
4、≠
5、PF
6、,故必有
7、FF
8、=
9、PF
10、,1212122即2c从而得c2-2ac-a2=0,即e2-2e-1=0,解:之,得e=1∵e>1,∴e=1答案:A★5.已知双曲线9y2-m2x2=1(m>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为则A.1B.2C.3D.4解析
11、:双曲线9y2-m2x2=1(m>0),一个顶点为一条渐近线为3y-mx=0.解得m=4.由题意知答案:D的渐近线方程为6.双曲线可得渐近线方程为y=解析:利用公式y=答案:y=7.已知双曲的离心率为焦点与椭圆线的焦点相同那么双曲线的焦点坐标为渐近线方程为的焦点坐标为(±4,0),解析:因为椭圆所以双曲线的焦点坐标为(±4,0),即c=4.又所以a=2,b2=12,所以双曲线方程为所以渐近线方程为y=即答案:(±4,0)的离心率为则的值是8.若双曲线解析:利用双曲线的定义及离心率公式,可求得k=-31.答案:-319.
12、根据以下条件,分别求出双曲线的标准方程:(1)过点P(3,离心率(2)焦点在x轴上,F,F是双曲线的左、右焦点,P是双曲线上的一点,∠FPF=60°1212△离心率为解:(1)若双曲线的焦点在x轴上,为所求.设由e得由点P(3,在双曲线上,得又a2+b2=c2,③由①②③,得a2=1,b2所求双曲线方程为x2为所求.若双曲线的焦点在y轴上,设同理有解之,得b2=舍去).故所求双曲线的标准方程为x2(2)设双曲线的标准方程为因为
13、FF
14、=2c,12而e由双曲线的定义,得
15、
16、PF
17、-
18、PF
19、
20、=2a=c.12由余弦定理,得
21、(2c)2=
22、PF
23、2+
24、PF
25、2-2
26、PF
27、·
28、PF
29、·cos∠FPF121212=(
30、PF
31、-
32、PF
33、)2+2
34、PF
35、·
36、PF
37、·(1-cos60°),1212所以4c2=c2+
38、PF
39、·
40、PF
41、.12·
42、PF又因为
43、·sin60°=1△2所以
44、PF
45、·
46、PF
47、=48.12所以3c2=48,即c2=16,由此得a2=4,b2=12.故所求双曲线的标准方程为★10.如图所示,已知F,F为双曲12的焦点过作垂直于轴的直线交双曲线于点且∠PF线F=30°.求双12曲线的渐近线方程.的渐近线方程为y=故只需求出的值即可,可
48、以通过分析:由于双曲线已知解Rt△FFP求得.12解法一设F(c,0)(c>0),把P(c,y)代入方程得y=200∴
49、PF
50、在Rt△FFP中,∠PFF=30°,21212∴
51、FF
52、即2c12∵c2=a2+b2,∴b2=2a2.故所求双曲线的渐近线方程为y=解法二∵在Rt△PFF中,∠PFF=30°,1212∴
53、PF
54、=2
55、PF
56、.12由双曲线的定义知
57、PF
58、-
59、PF
60、=2a,12∴
61、PF
62、=2a.∴
63、FF
64、212∴2c=即c2=3a2=a2+b2.∴2a2=b2.故所求双曲线的渐近线方程为y=
