高中数学人教a版选修（2-1）2.3.2《双曲线的简单几何性质（一）》word导学案

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1、2.3.2双曲线的简单几何性质（一）【学习目标】掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质．【自主学习】双曲线的简单几何性质：1．范围、对称性2．顶点顶点：特殊点：实轴：长为2a,a叫做．虚轴：长为2b，b叫做．(1)渐近线过双曲线的两顶点，作Y轴的平行线，经过作X轴的平行线，四条直线围成一个矩形矩形的两条对角线所在直线方程是（），这两条直线就是双曲线的渐近线．4．等轴双曲线，这样的双曲线叫做等轴双曲线．结合图形说明：a=b时，双曲线方程变成(或，它的实轴和虚轴都等于2a(2b)，这时直线围成正方

2、形，渐近线方程为它们互相垂直且平分双曲线的实轴和虚轴所成的角．5．双曲线的草图画法：6．离心率概念：双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率．离心率的范围：双曲线形状与e的关系：，因此e越大，即渐近线的斜率的绝对值就，这时双曲线的形状就从逐渐变得．【典型例题】例1求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实半轴长、虚半轴长、离心率和渐近线方程，并作出草图．例2双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高55m．选择适当的坐标系，求出此双曲

3、线的方程(精确到1m)．【课堂检测】1.下列方程中，以x±2y=0为渐近线的双曲线方程是()2.下列各对曲线中，即有相同的离心率又有相同渐近线的是（）(A)-y2=1和-=1(B)-y2=1和y2-=1(C)y2-=1和x2-=1(D)-y2=1和-=13.双曲线kx2+4y2=4k的离心率小于2，则k的取值范围是()（A）（-∞,0）（B）(-3,0)（C）(-12,0)（D）(-12,1)4.求满足下列条件的双曲线的标准方程：(1)实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；(2)离心率，经过点M(-5,3)

4、;(3)求以椭圆的顶点为焦点的等轴双曲线的方程．