高中数学 2.3.2 双曲线的简单几何性质学案 新人教a版选修2-1

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1、§2.3.2双曲线的简单几何性质（一）学习目标：1、能用对比的方法分析双曲线的范围、对称性、顶点等几何性质，并熟记之；2、掌握双曲线的渐近线的概念；3、能根据双曲线的几何性质，确定双曲线的方程并解决简单问题。一、主要知识：1、双曲线的简单几何性质标准方程图形焦点焦距范围对称性顶点轴长离心率渐近线2、等轴双曲线：二、典例分析：〖例1〗：（1）求双曲线的实半轴和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。（2）求焦距为，渐近线方程为的双曲线的标准方程，并求出离心率。〖例2〗：求与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲

2、线的方程。〖例3〗：双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面（如左图），它的最小半径为，上口半径为，下口半径为，高，选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程。三、课后作业：1、已知双曲线的离心率，焦点是，则双曲线方程为（）A、B、C、D、2、下列方程中，以为渐近线的双曲线方程是（）A、B、C、D、3、过点的直线与双曲线只有一个公共点，则直线共有（）A、1条B、2条C、3条D、4条4、方程所表示的曲线的焦点坐标是（）A、B、C、D、5、与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点

3、到一条渐近线的距离是（）A、8B、4C、2D、16、双曲线的渐近线方程是。7、经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是。8、与双曲线有共同的渐近线且经过点的双曲线方程是。9、中心在原点，一条渐近线方程为，且一焦点为的双曲线标准方程为。10、已知双曲线的渐近线方程为，实轴长为12，则它的标准方程为。11、求以椭圆的顶点为焦点，且一条渐近线的倾斜角为的双曲线方程。