高中数学 2.3.2双曲线的简单几何性质导学案新人教a版选修2-1

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1、2.3.2双曲线的简单几何性质【学习目标】理解并掌握双曲线的几何性质．【重点难点】双曲线的几何性质．双曲线的几何性质【学习过程】一、自主预习（预习教材理P56~P58，文P49~P51找出疑惑之处）复习1：写出满足下列条件的双曲线的标准方程：①，焦点在轴上；②焦点在轴上，焦距为8，．复习2：前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？二、合作探究　归纳展示问题1：由椭圆的哪些几何性质出发，类比探究双曲线的几何性质?范围：：：对称性：双曲线关于轴、轴及都对称．顶点：（），（）．实轴，其长为；虚轴，其长为．离心率：．渐近线：双曲线的渐近线方程为：．问题2：双曲线的几何性质?图形：范围：：

2、：对称性：双曲线关于轴、轴及都对称．顶点：（），（）实轴，其长为；虚轴，其长为．离心率：．渐近线：双曲线的渐近线方程为：．新知：实轴与虚轴等长的双曲线叫双曲线．三、讨论交流点拨提升双曲线几何性质归纳四、学能展示课堂闯关例1求双曲线的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程．变式：求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．例2求双曲线的标准方程：⑴实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；⑵离心率，经过点；⑶渐近线方程为，经过点．练1．求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程．练2．对称轴都在坐标轴上的等到轴双曲线的一个焦点是，求它

3、的标准方程和渐近线方程．五、学后反思※学习小结双曲线的图形、范围、顶点、对称性、离心率、渐近线．※知识拓展与双曲线有相同的渐近线的双曲线系方程式为【课后作业】：1．求焦点在轴上，焦距是16，的双曲线的标准方程．2．求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程．