2019-2020学年数学人教A版选修1-1作业与测评：2.2.2 双曲线的简单几何性质(1) Word版含解析.pdf

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1、课时作业16双曲线的简单几何性质(1)知识点一由双曲线的标准方程研究几何性质x21.若直线x＝a与双曲线－y2＝1有两个交点，则a的值可以是4()A.4B.2C.1D.－2答案Ax2解析∵双曲线－y2＝1中，x≥2或x≤－2，4∴若x＝a与双曲线有两个交点，则a>2或a<－2，故只有A选项符合题意．x2y22．双曲线－＝1的焦点到渐近线的距离为()412A.23B.2C.3D.1答案A

2、43－0

3、解析不妨取焦点(4,0)和渐近线y＝3x，则所求距离d＝3＋1＝23.故选A.3．求双曲线4x2－y2＝4的顶点坐标、焦点坐标、实半轴长、虚半轴长、离心率和渐近线方程．x2y2解

4、把方程化为标准形式为－＝1，1222由此可知，实半轴长a＝1，虚半轴长b＝2.顶点坐标是(－1,0)，(1,0)．c＝a2＋b2＝12＋22＝5，∴焦点坐标是(－5，0)，(5，0)．c离心率e＝＝5，axy渐近线方程为±＝0，即y＝±2x.12知识点二求双曲线的离心率64.下列方程表示的曲线中离心率为的是()2x2y2x2y2A.－＝1B.－＝12442x2y2x2y2C.－＝1D.－＝146410答案Bc解析∵e＝，c2＝a2＋b2，ac2a2＋b2b263∴e2＝＝＝1＋＝2＝.a2a2a222b21故＝，观察各曲线方程得B项系数符合，应选B.a22x2

5、y25．已知F，F是双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，PQ是12a2b2经过F且垂直于x轴的双曲线的弦，如果∠PFQ＝90°，求双曲线的12离心率．c2y2b2解设F(c,0)，将x＝c代入双曲线的方程得－＝1，∴y＝±.1a2b2a由

6、PF

7、＝

8、QF

9、，∠PFQ＝90°，222知

10、PF

11、＝

12、FF

13、，112b2∴＝2c.∴b2＝2ac.a∴c2－2ac－a2＝0.cc∴2－2·－1＝0.aa即e2－2e－1＝0.∴e＝1＋2或e＝1－2(舍去)．所以所求双曲线的离心率为1＋2.知识点三由双曲线的几何性质求标准方程36.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为

14、F(3,0)，离心率等于，2则C的方程是()x2y2x2y2A.－＝1B.－＝14545x2y2x2y2C.－＝1D.－＝12525答案B3c解析由右焦点为F(3,0)可知c＝3，又因为离心率等于，所以＝2a3，所以a＝2.由c2＝a2＋b2知b2＝5，2x2y2故双曲线C的方程为－＝1，故选B.45x2y27．已知双曲线－＝1(b>0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长4b2为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为()x23y2x24y2A.－＝1B.－＝14443x2y2x2y2C.－＝1D.－＝144412

15、答案D解析根据圆和双曲线的对称性，可知四边形ABCD为矩形．双b曲线的渐近线方程为y＝±x，圆的方程为x2＋y2＝4，不妨设交点A在2b42b第一象限，由y＝x，x2＋y2＝4得x＝，y＝，故四边2A4＋b2A4＋b232b形ABCD的面积为4xy＝＝2b，解得b2＝12，故所求的双曲线AA4＋b2x2y2方程为－＝1，选D.412一、选择题1．双曲线2x2－y2＝8的实轴长是()A.2B.22C.4D.42答案Cx2y2解析双曲线方程可变形为－＝1，所以a2＝4，a＝2，从而2a48＝4，故选C.2．若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则它的离心率为()45A.B

16、.33C.2D.3答案Bx2y2解析不妨设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，则2·2ba2b2a＋ca＋c＝2a＋2c，即b＝.又b2＝c2－a2，则2＝c2－a2，所以3c2－2ac225－5a2＝0，即3e2－2e－5＝0，注意到e>1，得e＝.故选B.353．若中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在y轴上，则3它的渐近线方程为()54A.y＝±xB.y＝±x4543C.y＝±xD.y＝±x34答案Dy2x2c5解析设双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)．因为＝，a2b2a3a2＋b225b4a所以＝，所以＝.所以双曲线的渐近线方程为y＝

17、±x，即双a29a3b3曲线的渐近线方程为y＝±x，故选D.44．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，

18、AB

19、为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A.2B.3C.2D.3答案Bx2y2解析设双曲线C的方程为－＝1，焦点F(－c,0)，将x＝－ca2b2x2y2b4b2代入－＝1可得y2＝，所以

20、AB

21、＝2·＝2·2a.a2b2a2ac∴b2＝2a2，c2＝a2＋b2＝3a2，∴e＝＝3.ax25．若点O和点F(－2,0)分别为双曲线－y2＝1(a>0)的中心和左焦a2→→点，点P为双曲