2019-2020学年数学人教A版选修1-1作业与测评：2.2.1 双曲线及其标准方程(1) Word版含解析.pdf

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1、2．2双曲线课时作业14双曲线及其标准方程(1)知识点一双曲线的定义1.已知F(－5,0)，F(5,0)，动点P满足

2、PF

3、－

4、PF

5、＝2a，当a为31212和5时，点P的轨迹分别是()A.双曲线和一条直线B．双曲线和一条射线C.双曲线的一支和一条直线D．双曲线的一支和一条射线答案D解析依题意得

6、FF

7、＝10，当a＝3时，2a＝6＜

8、FF

9、，故点P的1212轨迹为双曲线的右支；当a＝5时，2a＝10＝

10、FF

11、，故点P的轨迹为12一条射线．选D.x2y22．已知P是双曲线－＝1上一点，F，F是双曲线的左、右643612焦点，且

12、PF

13、＝17，则

14、PF

15、＝________.12答案33x

16、2y2解析由双曲线方程－＝1可得a＝8，b＝6，c＝10，由双曲6436线的图形可得点P到右焦点F的距离d≥c－a＝2.2因为

17、

18、PF

19、－

20、PF

21、

22、＝16，

23、PF

24、＝17，所以

25、PF

26、＝1(舍去)或

27、PF

28、＝33.12122知识点二双曲线的标准方程3.焦点分别为(－2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为()y2x2A.x2－＝1B.－y2＝133x2x2y2C.y2－＝1D.－＝1322答案A解析由双曲线定义知，2a＝2＋22＋32－2－22＋32＝5－3＝2，∴a＝1，又c＝2，∴b2＝c2－a2＝4－1＝3，y2因此所求双曲线的标准方程为x2－＝1，故

29、选A.3x2y2x2y24．若椭圆＋＝1和双曲线－＝1有相同的焦点，则实数n34n2n216的值是()A.±5B.±3C.5D.9答案B解析由题意得34－n2＝n2＋16,2n2＝18，解得n＝±3.5．如图，在△ABC中，已知

30、AB

31、＝42，且三个内角A，B，C满足2sinA＋sinC＝2sinB，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程．解以AB边所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示，则A(－22，0)，B(22，0)．

32、BC

33、

34、AC

35、

36、AB

37、由正弦定理得sinA＝，sinB＝，sinC＝(R为△ABC的2R2R2R外接圆半径)．∵2sinA＋sinC

38、＝2sinB，∴2

39、BC

40、＋

41、AB

42、＝2

43、AC

44、，1从而有

45、AC

46、－

47、BC

48、＝

49、AB

50、＝22<

51、AB

52、.2由双曲线的定义知，点C的轨迹为双曲线的右支(除去与x轴的交点)．∵a＝2，c＝22，∴b2＝c2－a2＝6，x2y2即所求轨迹方程为－＝1(x>2)．26一、选择题1．若双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为()25A.，0B.，0226C.，0D.(3，0)2答案Cy213解析将方程化为标准方程为x2－＝1，∴c2＝1＋＝，∴c＝12226，故选C.22．若双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点坐标是(3,0)，则k＝()A.1B.－

53、111C.D.－22答案Ax2y2解析依题意，知双曲线的焦点在x轴上，方程可化为－＝1，18kk1818则k＞0，且a2＝，b2＝，所以＋＝9，解得k＝1.kkkkx2y23．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)，F，F为其两个焦点，若a2b212过焦点F的直线与双曲线的一支相交的弦长

54、AB

55、＝m，则△ABF的周12长为()A.4aB.4a－mC.4a＋2mD.4a－2m答案C解析由双曲线的定义，知

56、AF

57、－

58、AF

59、＝2a，

60、BF

61、－

62、BF

63、＝2a，所2121以

64、AF

65、＋

66、BF

67、＝(

68、AF

69、＋

70、BF

71、)＋4a＝m＋4a，于是△ABF的周长l＝

72、AF

73、221122＋

74、BF

75、＋

76、AB

77、＝4

78、a＋2m.故选C.24．已知双曲线x2－y2＝1，点F，F为其两个焦点，点P为双曲12线上一点，若PF⊥PF，则

79、PF

80、＋

81、PF

82、的值为()1212A.3B.2C.23D.4答案C解析设P在双曲线的右支上，

83、PF

84、＝2＋x，

85、PF

86、＝x(x>0)，因为12PF⊥PF，12所以(x＋2)2＋x2＝(2c)2＝8，所以x＝3－1，x＋2＝3＋1，所以

87、PF

88、＋

89、PF

90、＝3－1＋3＋1＝23.2155．设椭圆C的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲113线C上的点到椭圆C的两焦点的距离差的绝对值等于8，则曲线C212的标准方程为()x2y2x2y2A.－＝1B.－＝142321325

91、2x2y2x2y2C.－＝1D.－＝13242132122答案A2a＝26，a＝13，解析在椭圆C中，由c5得椭圆C的焦点1＝，1a13c＝5.F(－5,0)，F(5,0)，曲线C是以F，F为焦点，实轴长为8的双曲线，12212x2y2故C的标准方程为－＝1.24232二、填空题b6．焦点在y轴上，过点(1,1)，且＝2的双曲线的标准方程是a________．y2答案－x2＝112b解析由于＝2，∴b2＝2a2.当焦点在y轴上时，设双曲线方