2019-2020学年数学人教A版选修1-1作业与测评：1.1.1 命题 Word版含解析.pdf

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1、第一章常用逻辑用语1．1命题及其关系课时作业1命题知识点一命题的概念1.已知下列语句：①你喜欢鲁迅的作品吗？②斜率相同的直线平行；③向抗洪英雄致敬！④x<－3或x>3；⑤5≥5.其中不是命题的是()A．①②③B．①③④C．②④D．①③⑤答案B解析①是疑问句，③是感叹句，④无法判断真假，故①③④均不是命题，显然②⑤均是命题．故选B.2．下列语句中是命题的有________(填序号)．(1)求证3是无理数；(2)x∈R，x2＋4x＋4≥0；(3)你是高一的学生吗？(4)并非所有人都喜欢苹果；(5)一个正整数不是质数就是合数；(6)如果x＋y和xy都是有理数，则x，y都是有理数；(7)60

2、x＋9＞4；(8)如果x∈R，则x2＋4x＋7＞0.答案(2)(4)(5)(6)(8)解析(1)是祈使句，不是命题．(2)x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，它包括x2＋4x＋4＞0或x2＋4x＋4＝0，对于x∈R，可以判断此陈述语句的真假，故它是命题．(3)是疑问句，不是命题．(4)是命题，人群中有喜欢苹果的人，也有不喜欢苹果的人，所以可判断该陈述语句的真假，故它是命题．(5)是命题，整数1既不是质数，也不是合数，所以该陈述语句为假，所以它是命题．(6)是命题，3＋(－3)和3·(－3)都是有理数，但3，－3都是无理数，所以该陈述语句为假，是命题．(7)不是命题，这种含有未知数的语句

3、，未知数的取值是否使不等式恒成立无法确定，不能判断其真假，所以它不是命题．(8)是命题，因为x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3＞0，对于x∈R，不等式恒成立，所以该陈述语句为真，是命题.知识点二命题的真假3.下面命题中是真命题的是()A．函数y＝sin2x的最小正周期是2πB．等差数列一定是单调数列C．直线y＝ax＋a过定点(－1,0)→→D．在△ABC中，若AB·BC>0，则角B为锐角答案C1－cos2x2π解析对A，y＝sin2x＝，周期T＝＝π，故A为假命题；22→→对B，当公差为零时，数列为常数列，故B为假命题；对D，当AB·BC>0→→时，AB与BC的夹角为锐角，角B为钝角，

4、故D为假命题．4．有下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则

5、x

6、＋

7、y

8、＝0；③若a>b，则a＋c>b＋c；④矩形的对角线互相垂直．其中真命题共有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案A解析①错误；②xy＝0，x或y可以有一个不为0，②错；由不等式的性质知③对；④菱形的对角线垂直，④错.知识点三命题的结构5.命题“第二象限角的余弦值小于0”的条件是()A．余弦值B．第二象限C．一个角是第二象限角D．没有条件答案C解析原命题可改写为“若一个角是第二象限角，则它的余弦值小于0”，故选C.6．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．(1)当ac>bc时

9、，a>b；1(2)当m>时，mx2－x＋1＝0无实根；4(3)当a>0时，函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大；(4)当x2－2x－3＝0时，x＝3或x＝－1.解先写成“若p，则q”的形式，再由推理或举反例判断它们的真假．(1)若ac>bc，则a>b；假命题．1(2)若m>，则mx2－x＋1＝0无实根；真命题．4(3)当a>0时，若x增大，则函数y＝ax＋b的值也增大；真命题．(4)若x2－2x－3＝0，则x＝3或x＝－1；真命题．一、选择题1．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》，在这四句诗中，可以作为命题的是()A．红豆生南国B．春来发几

10、枝C．愿君多采撷D．此物最相思答案A解析“红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以本句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题，故选A.2．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是()A．这个四边形的对角线互相平分B．这个四边形的对角线互相垂直C．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直D．这个四边形是平行四边形答案C解析把命题改写成“若p则q”的形式后可知C正确．3．下列命题中是假命题的是()A．若a>0，则2a>1B．若x2＋y2＝0，则x＝y＝0C．若b2＝ac，则a，b，c成等比数列D．若s

11、inα＝sinβ，则不一定有α＝β答案C解析当a＝b＝c＝0时，满足b2＝ac，但a，b，c不成等比数列．故C项中的命题是假命题．4．已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中，假命题是()A．若a∥b，则α∥βB．若α⊥β，则a⊥bC．若a，b相交，则α，β相交D．若α，β相交，则a，b相交答案D解析由已知a⊥α，b⊥β，若α，β相交，a，b有可能异面．5．已知下列三个命题：11①若一个球的半径缩小到原来的，则其体