2019-2020学年数学人教A版选修1-1作业与测评：1.2.2 充要条件 Word版含解析.pdf

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1、课时作业5充要条件知识点一充要条件的判断1.已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析因为A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，若a＝3，则A＝{1,3}，所以A⊆B，所以a＝3⇒A⊆B；若A⊆B，则a＝2或a＝3，所以A⊆B⇒/a＝3，所以“a＝3”是“A⊆B”的充分而不必要条件．35π2．“cosα＝－”是“α＝2kπ＋，k∈Z”的()26A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

2、答案A5π3解析当α＝2kπ＋，k∈Z时，cosα＝－；反过来，若cosα6235π7π3＝－，则α＝2kπ＋或α＝2kπ＋，k∈Z.所以“cosα＝－”是26625π“α＝2kπ＋，k∈Z”的必要不充分条件．63．设{a}是等比数列，则“a0时，解得123aq1，此时数列{a}是递增数列，当a<0时，解得0

3、{a}n1n是递增数列；反之，若数列{a}是递增数列，则a

4、x(x∈A)是奇函数；π32π当a＝4时，f(x)＝5tan2x＋3sinx(x∈A)，这时f－4＝5－，f4232ππππ＝5＋，∴f－≠f，f－≠－f.24444∴f(x)＝5tan2x＋3sinx(x∈A)既不是奇函数也不是偶函数，不合题意，∴a＝4应舍去．故应选B.15．已知集合A＝x<2x<8，B＝{x

5、－1

6、A＝{x

7、－13，即m>2.116．已知x，y都是非零实数，且x>y，求证：<的充要条件是xy>0.xy11证明(1)必要性：由<，xy11y－x得－<0，即<0，xyxy又由x>y，得y－x<0，所以xy>0.xy11(2)充分性：由xy>0，及x>y，得>，即<.xyxyxy11综上所述，<的充要条件是xy>0.xy一、选择题1．“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案A

8、解析由cos2α＝cos2α－sin2α，∴“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的充分不必要条件．2．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析若m⊂α且m∥β，则平面α与平面β不一定平行，有可能相交；而m⊂α且α∥β一定可以推出m∥β，所以“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件．3．使

9、x

10、＝x成立的一个必要不充分条件是()A．x≥0B．x2≥－xC．log(x＋1)>0D．2x<12答案B解析∵

11、x

12、＝

13、x⇔x≥0，∴选项A是充要条件．选项C，D均不符合题意．对于选项B，∵由x2≥－x得x(x＋1)≥0，∴x≥0或x≤－1.故选项B是使

14、x

15、＝x成立的必要不充分条件．4．“a＝－1”是“直线ax＋3y＋3＝0与直线x＋(a－2)y＋1＝0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案Caa－2＝3×1，解析由两直线平行，可得解得a＝－1；当aa×1≠3×1，＝－1时，两直线的方程分别为x－3y－3＝0和x－3y＋1＝0，可知两直线平行．故“a＝－1”是“直线ax＋3y＋3＝0与

16、直线x＋(a－2)y＋1＝0平行”的充要条件．5．设p是q的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件．s是r的充要条件，则s是p的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B⇒⇒解析由题可知，p/q