2019-2020学年数学人教A版选修1-1作业与测评：3.1.1 变化率问题 Word版含解析.pdf

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1、3．1变化率与导数课时作业21变化率问题知识点函数的平均变化率1.若函数y＝2x2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx,1＋Δy)，Δy则等于()ΔxA.4B.4xC.4＋2ΔxD.4＋2(Δx)2答案CΔy21＋Δx2－1－1解析＝＝4＋2Δx.ΔxΔx2．一质点的运动方程是s＝4－2t2，则在时间段[1,1＋Δt]内相应的平均速度为()A.2Δt＋4B.－2Δt＋4C.2Δt－4D.－2Δt－4答案DΔs4－21＋Δt2－4＋2×12解析＝ΔtΔt－4Δt－2Δt2＝Δt＝－2Δt－4.3．已知函

2、数f(x)＝－x2＋x在区间[t,1]上的平均变化率为2，则t＝________.答案－2解析∵Δy＝f(1)－f(t)＝(－12＋1)－(－t2＋t)＝t2－t，Δyt2－tΔy∴＝＝－t.又∵＝2，∴t＝－2.Δx1－tΔx4．将半径为R的球加热，若半径从R＝1到R＝m时球的体积膨28π胀率(体积的变化量与半径的变化量之比)为，则m的值为________．3答案24π4π4π解析∵ΔV＝m3－×13＝(m3－1)，3334πm3－1ΔV328π∴＝＝，ΔRm－13即m2＋m＋1＝7，解得m＝2或m＝－3(舍去)．5

3、．求函数y＝f(x)＝3x2＋2在区间[x，x＋Δx]上的平均变化率，00并求当x＝2，Δx＝0.1时平均变化率的值．0解函数y＝f(x)＝3x2＋2在区间[x，x＋Δx]上的平均变化率为00fx＋Δx－fx00x＋Δx－x00[3x＋Δx2＋2]－3x2＋26x·Δx＋3Δx2＝00＝0＝6x＋3Δx.ΔxΔx0当x＝2，Δx＝0.1时，0函数y＝3x2＋2在区间[2,2.1]上的平均变化率为6×2＋3×0.1＝12.3.易错点忽略Δx的取值而致错6.函数y＝x2在x到x＋Δx之间的平均变化率为k

4、，在x－Δx到0010x之间的平均变化率为k，则k与k的大小关系为()0212A.k>kB.k

5、－12．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为()A.0.40B.0.41C.0.43D.0.44答案B解析∵x＝2，Δx＝0.1，∴Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝f(2.1)－f(2)＝(2.12＋1)－(22＋1)＝0.41.3．某物体的运动规律是s＝s(t)，则该物体在t到t＋Δt这段时间内的平均速度是()Δsst＋Δt－stA.v＝＝ΔtΔtsΔtB.v＝ΔtstC.v＝tst＋Δt－sΔtD.v＝Δt答案A解析由平均速度的定义可知，物体在t到t＋Δt这段时

6、间内的平均速度是其位移改变量与时间改变量的比，Δsst＋Δt－st所以v＝＝，故选A.ΔtΔt3314．若函数f(x)＝－x2＋10的图象上一点2，4及邻近一点331Δy＋Δx，4＋Δy，则Δx＝()2A.3B.－3C.－3－(Δx)2D.－Δx－3答案D33解析∵Δy＝f2＋Δx－f2＝－3Δx－(Δx)2，Δy－3Δx－Δx2∴＝＝－3－Δx.故选D.ΔxΔx二、填空题5．如图是函数y＝f(x)的图象，则函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为______

7、__．3答案4解析由函数f(x)的图象知，x＋3，－1≤x≤1，f(x)＝2x＋1，1v>v321解析由平均速度的定义结合图象知v>v>v.3217．若正方体的棱长从x＝1到x＝a时正方体的体积膨胀率为21，则a的值为________．答案

8、4ΔVa3－1解析ΔV＝a3－1，∴＝＝a2＋a＋1＝21.Δxa－1∴a2＋a－20＝0.∴a＝4或a＝－5(舍)．三、解答题8．已知f(x)＝x2－3x＋5，求函数f(x)从1到2的平均变化率．解Δx＝2－1＝1，Δy＝f(x)－f(x)＝f(2)－f(1)21＝22－3×2＋5－(12－3×1＋5