2019-2020学年数学人教A版选修1-1作业与测评：2.1.1 椭圆及其标准方程(1) Word版含解析.pdf

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1、第二章圆锥曲线与方程2．1椭圆课时作业10椭圆及其标准方程(1)知识点一椭圆的定义及简单应用1.已知在平面直角坐标系中，点A(－3,0)，B(3,0)，点P为一动点，且

2、PA

3、＋

4、PB

5、＝2a(a≥0)，给出下列说法：①当a＝2时，点P的轨迹不存在；②当a＝4时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为3；③当a＝4时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为6；④当a＝3时，点P的轨迹是以AB为直径的圆．其中正确的说法是()A．①②B．①③C．②③D．②④答案B解析当a＝2时，2a＝4<

6、AB

7、，故点P的轨迹不存在，①正确；当a＝4时，2a＝8>

8、AB

9、，故点P的轨迹是椭圆，且焦距为

10、AB

11、

12、＝6，②错误，③正确；当a＝3时，点P的轨迹为线段AB，④错误．x2y22．已知椭圆＋＝1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，2516则点P到另一个焦点的距离为()A．2B．3C．5D．7答案D解析由椭圆方程知a＝5，根据椭圆定义有

13、PF

14、＋

15、PF

16、＝2a＝10.12若

17、PF

18、＝3，则

19、PF

20、＝7.12x2y23．设F，F是椭圆＋＝1的焦点，P为椭圆上一点，则△PFF1225912的周长为()A．16B．18C．20D．不确定答案B解析∵a＝5，b＝3，∴c＝4又

21、PF

22、＋

23、PF

24、＝2a＝10，

25、FF

26、＝2c＝8，1212∴△PFF的周长为

27、PF

28、＋

29、PF

30、＋

31、FF

32、

33、＝2a＋2c＝10＋8＝18，故121212选B.知识点二求椭圆的标准方程4.写出适合下列条件的椭圆的标准方程．(1)a＝5，c＝2；(2)经过P(6，1)，P(－3，－2)两点；12(3)以椭圆9x2＋5y2＝45的焦点为焦点，且经过点M(2，6)．解(1)由b2＝a2－c2，得b2＝25－4＝21.x2y2y2x2∴椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.25212521x2y2(2)解法一：①当焦点在x轴上时，设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)．a2b261a2＋b2＝1，a2＝9，由已知，得⇒32b2＝3，a2＋b2＝1x2y2即所求椭圆的标准方

34、程是＋＝1.93x2y2②当焦点在y轴上时，设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，b2a261b2＋a2＝1，b2＝9，由已知，得⇒32a2＝3，b2＋a2＝1与a>b>0矛盾，此种情况不存在．x2y2综上，所求椭圆的标准方程是＋＝1.93解法二：由已知，设椭圆的方程是Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)，1A＝，6A＋B＝1，9故3A＋2B＝11B＝，3x2y2即所求椭圆的标准方程是＋＝1.93x2y2(3)解法一：方程9x2＋5y2＝45可化为＋＝1，59则焦点是F(0,2)，F(0，－2)．12y2x2设椭圆方程为＋

35、＝1(a>b>0)，a2b2∵点M在椭圆上，∴2a＝

36、MF

37、＋

38、MF

39、12＝2－02＋6－22＋2－02＋6＋22＝(23－2)＋(23＋2)＝43，∴a＝23，即a2＝12，∴b2＝a2－c2＝12－4＝8，y2x2∴椭圆的标准方程为＋＝1.128解法二：由题意，知焦点F(0,2)，F(0，－2)，12y2x2设所求椭圆方程为＋＝1(λ>0)，λ＋4λ64将x＝2，y＝6代入，得＋＝1，λ＋4λ解得λ＝8或λ＝－2(舍去)．y2x2所求椭圆的标准方程为＋＝1.128一、选择题1．椭圆3x2＋y2＝1的焦点坐标为()A．(3，0)和(－3，0)B．(

40、0，3)和(0，－3)6666C.，0和－，0D.0，和0，－3333答案Dx2解析3x2＋y2＝1可化为＋y2＝1，131所以该椭圆的焦点在y轴上，且a2＝1，b2＝，所以c2＝a2－b2＝32666，c＝，焦点坐标为0，和0，－.3333x2y22．设P是椭圆＋＝1上一点，P到两焦点F，F的距离之差161212为2，则△PFF是()12A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形答案B解析由椭圆定义知

41、PF

42、＋

43、PF

44、＝2a＝8.12又

45、PF

46、－

47、PF

48、＝2，∴

49、PF

50、＝5，

51、

52、PF

53、＝3.1212又

54、FF

55、＝2c＝216－12＝4，12∴△PFF为直角三角形．123．已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3,0)，圆P过点B且与圆A内切，则圆心P的轨迹是()A．线段B．直线C．圆D．椭圆答案D解析设圆P的半径为r，因为圆P过点B，则

56、PB

57、＝r.又圆P过点B且与圆A内切，B在圆A内，所以圆P在圆A内．又圆A的半径为10，所以两圆的圆心距

58、PA

59、＝10－r，故

60、PA

61、＋

62、PB

63、＝10>

64、AB

65、＝6，所以圆心P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆．故选D.x2y2y2x24．关于椭圆＋＝1与＋＝1(0