2019-2020学年数学人教A版选修1-1作业与测评：2.1.1 椭圆及其标准方程(2) Word版含解析.pdf

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1、课时作业11椭圆及其标准方程(2)知识点一椭圆定义的综合应用x2y21.已知椭圆＋＝1上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，259N是MF的中点，O为坐标原点，那么线段ON的长是()3A．2B．4C．8D.2答案B解析设椭圆的另一个焦点为E，则

2、MF

3、＋

4、ME

5、＝10，∴

6、ME

7、＝8，又ON为△MEF的中位线，1∴

8、ON

9、＝

10、ME

11、＝4.2x2y22．椭圆＋＝1的焦点为F，F，点P在椭圆上，若

12、PF

13、＝4，92121则

14、PF

15、＝________，∠FPF的大小为________．212答案2120°解析∵a2＝9，b2＝2，∴c＝a2－b2＝9－2＝7，∴

16、FF

17、＝

18、27.又

19、PF

20、＝4，121

21、PF

22、＋

23、PF

24、＝2a＝6，12∴

25、PF

26、＝2.由余弦定理得222＋42－2721cos∠FPF＝＝－，122×2×42∴∠FPF＝120°.12知识点二椭圆标准方程的应用x2y23.若方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的m＋925－m取值范围是()A．－9＜m＜8B．8＜m＜25C．16＜m＜25D．m＞8答案B25－m＞0，解析依题意，有m＋9＞0，解得8＜m＜25.m＋9＞25－m，4．如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A．(0，＋∞)B．(0,2)C．(1，＋∞)D．(

27、0,1)答案Dx2y2解析方程x2＋ky2＝2可化为＋＝1，若焦点在y轴上，则必22k2有＞2，且k＞0，即0＜k＜1.k知识点三相关点代入法求轨迹方程5.已知圆x2＋y2＝1，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP′，则线段PP′的中点M的轨迹方程是()yA．4x2＋y2＝1B．x＝2x2y2C.＋y2＝1D．x2＋＝144答案Ax解析设点M的坐标为(x，y)，点P的坐标为(x，y)，则x＝0，002y＝y.因为P(x，y)在圆x2＋y2＝1上，所以x2＋y2＝1.①00000将x＝2x，y＝y代入方程①，00得4x2＋y2＝1，所以点M的轨迹方程是4x2＋y2＝

28、1.故选A.x26．设F，F分别为椭圆＋y2＝1的左，右焦点，点A，B在椭圆123→→上，若FA＝5FB，则点A的坐标是________．12答案(0,1)或(0，－1)解析由题意知F(－2，0)，F(2，0)．设点A和点B的坐标12→→分别为(x，y)，(x，y)，则FA＝(x＋2，y)，FB＝(x－2，y)．AABB1AA2BBx＋62A→→2x＋62y5由FA＝5FB得x＝A，y＝A，代入椭圆方程得12B5B53yA＋2＝1①.5x2又A＋y2＝1②，由①②联立，解得x＝0，y＝±1.故点A的坐3AAA标为(0,1)或(0，－1)．一、

29、选择题1．已知P为椭圆C上一点，F，F为椭圆的焦点，且

30、FF

31、＝23，1212若

32、PF

33、与

34、PF

35、的等差中项为

36、FF

37、，则椭圆C的标准方程为()1212x2y2A.＋＝1129x2y2B.＋＝1912x2y2x2y2C.＋＝1或＋＝1129912x2y2x2y2D.＋＝1或＋＝148454548答案C解析由已知2c＝

38、FF

39、＝23，∴c＝3.12又2a＝

40、PF

41、＋

42、PF

43、＝2

44、FF

45、＝43，1212∴a＝23.∴b2＝a2－c2＝9.x2y2x2y2故椭圆C的标准方程是＋＝1或＋＝1.1299122．“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的

46、()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案Cx2y2解析将方程mx2＋ny2＝1转化为＋＝1，根据椭圆的定义，要11mn1111使焦点在y轴上，则有>0，>0，且>，即m>n>0.反之，m>n>0时，mnnm方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆．故选C.x2y23．若椭圆＋＝1的焦点为F，F，点P为椭圆上一点，且∠25912FPF＝90°，则△PFF的面积为()1212A．9B．12C．15D．18答案A解析设

47、PF

48、＝r，

49、PF

50、＝r，则由∠FPF＝90°且

51、FF

52、＝8，知112212121r2＋r2＝64.又r＋

53、r＝10，可得rr＝18，所以S＝rr＝9.121212△PFF212124．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－4,0)和C(4,0)，x2y2sinA＋sinC顶点B在椭圆＋＝1上，则＝()259sinB55A.B.C．5D．无法确定42答案AsinA＋sinC解析由题意，知

54、AC

55、＝8，

56、AB

57、＋

58、BC

59、＝10，所以＝sinB

60、BC

61、＋

62、AB

63、105＝＝.

64、AC

65、84x2y25．已知F，F分别为椭圆C：＋＝1的左、右焦点，点P为1243椭圆C上的动点，则△PFF的重心G的轨迹方程为()12x＋x＋xy＋y＋y提示：△ABC的重心G的坐标为