2019-2020学年数学人教A版选修1-1作业与测评：2.3.1 抛物线及其标准方程 Word版含解析.pdf

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1、2．3抛物线课时作业18抛物线及其标准方程知识点一抛物线的定义1.已知动点M的坐标满足方程5x2＋y2＝

2、3x＋4y－12

3、，则动点M的轨迹是()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆答案C

4、3x＋4y－12

5、解析方程5x2＋y2＝

6、3x＋4y－12

7、可化为x2＋y2＝，5它表示点M到坐标原点O的距离等于它到直线3x＋4y－12＝0的距离，由抛物线的定义可知，动点M的轨迹是抛物线．故选C.2．给出下列命题：①到定点F(－1,0)的距离和定直线x＝1的距离相等的动点P的轨迹为抛物线；②到定点F(2,1)的距离和到定直线3x－2y－4＝0的距离相等的动点P的轨迹为抛物线；③抛物线的焦点一定在y轴上

8、．其中假命题是________(填序号)．答案②③解析由抛物线的定义，知命题①为真命题；因为定点F(2,1)在定直线3x－2y－4＝0上，可知动点P的轨迹为一条直线，所以命题②为假命题；因为抛物线的焦点可以随建立坐标系的方式不同而不同，因此可以在x轴上，所以命题③为假命题．3．平面上动点P到定点F(1,0)的距离比点P到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程．解解法一：设点P的坐标为(x，y)，则x－12＋y2＝

9、x

10、＋1.两边平方并化简，得y2＝2x＋2

11、x

12、，4x，x≥0，所以y2＝0，x<0.于是动点P的轨迹方程为y2＝4x(x≥0)或y＝0(x<0)．解法二：由于点F(1

13、,0)到y轴的距离为1，所以当x<0时，射线y＝0上的点满足题意；当x≥0时，已知条件等价于点P到点F(1,0)的距离与到其直线x＝－1的距离相等，所以点P的轨迹是以点F为焦点，直线x＝－1为准线的抛物线，方程为y2＝4x.于是动点P的轨迹方程为y2＝4x(x≥0)或y＝0(x<0)．知识点二抛物线的标准方程4.抛物线y＝2x2的焦点坐标是________，准线方程为________．11答案0，y＝－881p1解析抛物线方程即x2＝y，可知焦点在y轴上，且＝，所以22811焦点坐标是0，，准线方程为y＝－.885．根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)准线方程为

14、y＝－1；(2)焦点在x轴的正半轴上，焦点到准线的距离是3.p解(1)由准线方程为y＝－1知抛物线焦点在y轴正半轴上，且＝21，则p＝2.故抛物线的标准方程为x2＝4y.(2)设焦点在x轴的正半轴上的抛物线的标准方程为y2＝2px(p>0)，pp则焦点坐标为，0，准线为x＝－，22则焦点到准线的距离是p＝3，因此所求的抛物线的标准方程是y2＝6x.一、选择题1．顶点在原点，且过点(－4,4)的抛物线的标准方程是()A.y2＝－4xB.x2＝4yC.y2＝－4x或x2＝4yD.y2＝4x或x2＝－4y答案C解析设抛物线方程为y2＝－2px或x2＝2py，把(－4,4)代入得121

15、6＝8p或16＝8p，即p＝2或p＝2.1212故抛物线的标准方程为y2＝－4x或x2＝4y.故选C.2．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为()1A.B.12C.2D.4答案Cp解析由抛物线的标准方程得准线方程为x＝－.2由x2＋y2－6x－7＝0得(x－3)2＋y2＝16.p∵准线与圆相切，∴3＋＝4，∴p＝2.故选C.2k3．设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，曲线y＝(k>0)与C交于点P，xPF⊥x轴，则k＝()1A.B.123C.D.22答案D解析易知抛物线的焦点为F(1,0)，设P(x，y)，由PF⊥x轴可PP得x＝1，代入抛物线方

16、程得y＝2，(－2舍去)，把P(1,2)代入曲线yPPk＝(k>0)得k＝2.故选D.x4．若动圆与圆(x－2)2＋y2＝1外切，又与直线x＋1＝0相切，则动圆圆心的轨迹方程是()A.y2＝8xB.y2＝－8xC.y2＝4xD.y2＝－4x答案A解析设动圆的半径为r，圆心为O′(x，y)，且O′到点(2,0)的距离为r＋1，O′到直线x＝－1的距离为r，所以O′到(2,0)的距离与到直线x＝－2的距离相等，由抛物线的定义，动圆圆心的轨迹方程为y2＝8x.故选A.5．已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x，y)是C上一点，

17、AF

18、005＝x，则x等于()400A.4B.2C.1D.8答案C

19、1解析如图，F，0，4过A作AA′⊥准线l，∴

20、AF

21、＝

22、AA′

23、，5p1∴x＝x＋＝x＋，400204∴x＝1.故选C.0二、填空题6．若抛物线y2＝4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是________．答案9解析由于抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，准线为x＝－1，设点M的坐标为(x，y)，则x＋1＝10，所以x＝9.故M到y轴的距离是9.7．在平面直角坐标系xOy中，有一定点A(2,1