2019-2020学年数学人教A版选修1-1作业与测评：2.1.2 椭圆的简单几何性质(2) Word版含解析.pdf

《2019-2020学年数学人教A版选修1-1作业与测评：2.1.2 椭圆的简单几何性质(2) Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、课时作业13椭圆的简单几何性质(2)知识点一直线与椭圆的交点问题x21.已知直线l：x＋y－3＝0，椭圆＋y2＝1，则直线与椭圆的位置4关系是()A．相交B．相切C．相离D．相切或相交答案Cx2x2解析把x＋y－3＝0代入＋y2＝1得＋(3－x)2＝1，即5x2－24x44＋32＝0.∵Δ＝242－4×5×32＝－64<0，∴直线与椭圆相离．x2y22．若直线y＝kx＋2与椭圆＋＝1相切，则斜率k的值是()326663A.B．－C．±D．±3333答案Cx2y2解析把y＝kx＋2代入＋＝1得，(3k2＋2)x2＋12kx＋6＝0

2、，因326为直线与椭圆相切，∴Δ＝(12k)2－4(3k2＋2)×6＝0，解得k＝±.3x2y23．若直线kx－y＋3＝0与椭圆＋＝1有两个公共点，则实数k164的取值范围是()55A.－，4455B.，－4455C.－∞，－∪，＋∞44555D.－∞，－∪－，444答案Cy＝kx＋3，解析由x2y2得(4k2＋1)x2＋24kx＋20＝0，当Δ＝＋＝1，1645516(16k2－5)＞0，即k＞或k＜－时，直线与椭圆有两个公共点．故44选C.知识点二

3、中点弦问题x2y24.已知点P(4,2)是直线l被椭圆＋＝1所截得的线段的中点，求369直线l的方程．解解法一：由题意可设直线l的方程为y－2＝k(x－4)，而椭圆的方程可以化为x2＋4y2－36＝0.将直线方程代入椭圆的方程有(4k2＋1)x2－8k(4k－2)x＋4(4k－2)2－36＝0.8k4k－21∴x＋x＝＝8，∴k＝－.124k2＋121∴直线l的方程为y－2＝－(x－4)，2即x＋2y－8＝0.解法二：设直线l与椭圆的交点为A(x，y)，B(x，y)，1122x2＋4y2－36＝0，11∴x2＋4y

4、2－36＝0.22两式相减，有(x＋x)(x－x)＋4(y＋y)(y－y)＝0.12121212y－y1又x＋x＝8，y＋y＝4，∴12＝－，1212x－x2121即k＝－.∴直线l的方程为x＋2y－8＝0.2知识点三相交弦的弦长问题x25.已知直线y＝x＋1与椭圆＋y2＝1相交于A、B两点，求弦AB4的长．y＝x＋1，解解法一：由消去y得5x2＋8x＝0.x2＋4y2－4＝0，8解得x＝0或x＝－，583因此A－，－，B(0,1)，558382

5、AB

6、＝－2＋－－12＝.555

7、y＝x＋1，解法二：由x2＋4y2－4＝0，消去y得5x2＋8x＝0.设A(x，y)，B(x，y)，11228则x＋x＝－，xx＝0，12512即

8、AB

9、＝x－x2＋y－y21212＝x－x2＋x＋1－x－121212＝2x－x2＝2x＋x2－4xx121212882＝2－2＝.55一、选择题x2y21．直线l：kx－y－k＝0与椭圆＋＝1的位置关系是()42A．相交B．相离C．相切D．不确定答案A解析∵kx－y－k＝0，∴y＝k(x－1)，即直线过定点(1,0)，而(1,0)x2y2x

10、2y2点在＋＝1的内部，故l与椭圆＋＝1相交．4242x2y22．过坐标原点，作斜率为2的直线，交椭圆＋＝1于A、B123两点，则

11、AB

12、的长为()4323A．2B．4C.D.33答案By＝2x，423解析由得x2＝，得x＝±，x2＋4y2＝12，3343∴

13、AB

14、＝1＋k2

15、x－x

16、＝3×＝4.2133．已知以F(－2,0)，F(2,0)为焦点的椭圆与直线x＋3y＋4＝012有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为()A．32B．26C．27D．42答案Cx2y2解析根据题意设椭圆方程为＋＝1(b>0)，则将x＝－3yb2

17、＋4b2－4代入椭圆方程，得4(b2＋1)y2＋83b2y－b4＋12b2＝0，∵椭圆与直线x＋3y＋4＝0有且仅有一个交点，∴Δ＝(83b2)2－4×4(b2＋1)(－b4＋12b2)＝0，即(b2＋4)(b2－3)＝0，∴b2＝3，长轴长为2b2＋4＝27，故选C.x24．经过椭圆＋y2＝1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭2→→圆于A、B两点．设O为坐标原点，则OA·OB等于()1A．－3B．－311C．－或－3D．±33答案B解析不妨设直线l过椭圆的右焦点F(1,0)，y＝x－1，则直线l的方程为y＝x－1，由

18、x2＋y2＝1，2消去y，得3x2－4x＝0.设A(x，y)，B(x，y)，11224则x＋x＝，xx＝0，12312→→∴OA·OB＝xx＋yy＝xx＋(x－1)(x－1)＝2xx－(x＋x)＋1＝12121212121241－＋1＝－.335．已知椭圆mx