2019-2020学年数学人教A版选修1-1优化练习：2.1 2.1.2 第1课时 椭圆的简单几何性质 Word版含解析.pdf

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1、[课时作业][A组基础巩固]1．椭圆6x2＋y2＝6的长轴端点坐标为()A．(－1,0)，(1,0)B．(－6,0)，(6,0)C．(－6，0)，(6，0)D．(0，－6)，(0，6)y2解析：方程化为x2＋＝1，6∴a2＝6，a＝6，长轴的端点坐标为(0，±6)．答案：Dy22．正数m是2和8的等比中项，则椭圆x2＋＝1的离心率为()m3353A.B.5C.或D.或52222解析：由题意得m2＝2×8＝16，∴m＝4，∴c2＝4－1＝3，∴c＝3，3∴e＝.故选A.2答案：Ax2y2→→3．若P是以F，F为焦点的椭圆＋＝1(a>b>0)上的一点，

2、且PF·PF＝0，tan∠PFF12a2b212121＝，则此椭圆的离心率为()25211A.B.C.D.33322c5解析：在Rt△PFF中，设PF＝1，则PF＝2，FF＝5，故此椭圆的离心率e＝＝.1221122a3答案：Ax2y2x2y24．椭圆C：＋＝1和椭圆C：＋＝1(0＜k＜9)有()125929－k25－kA．等长的长轴B．相等的焦距C．相等的离心率D．等长的短轴解析：对椭圆C，c＝a2－b2＝4，对椭圆C，∵0＜k＜9，∴25－k＞9－k＞0.11112其焦点在y轴上，∴c＝25－k－9－k＝4，故选B2答案：B35．若椭圆中心

3、在原点，对称轴为坐标轴，长轴长为23，离心率为，则该椭圆的方程为3()x2y2A.＋＝1128x2y2y2x2B.＋＝1或＋＝1128128x2y2C.＋＝132x2y2y2x2D.＋＝1或＋＝13232解析：由题意知a＝3，3又∵e＝，∴c＝1，3∴b2＝a2－c2＝3－1＝2，x2y2y2x2所求椭圆方程为＋＝1或＋＝1.故选D.3232答案：D16．已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程是2________．解析：由题意知，2c＝8，c＝4，c41∴e＝＝＝，aa2∴a＝8，从而b2＝a2－c2＝48，y2

4、x2∴方程是＋＝1.6448y2x2答案：＋＝16448x2y27．已知椭圆＋＝1有两个顶点在直线x＋2y＝2上，则此椭圆的焦点坐标是________．a2b2x2解析：直线与x轴，y轴的交点分别为A(2,0)，B(0,1)，由题意a＝2，b＝1，椭圆方程为＋4y2＝1，c2＝a2－b2＝3，故椭圆的焦点坐标为(±3，0)．答案：(±3，0)x2y28．过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F作x轴的垂线交椭圆于点P，F为右焦点，若∠FPFa2b21212＝60°，则该椭圆的离心率为________．解析：如图所示，在Rt△PFF中，12

5、FF

6、＝2c

7、，122c4c∴

8、PF

9、＝，

10、PF

11、＝.13232c4c由椭圆定义知＋＝2a，33c3∴e＝＝.a33答案：319．设椭圆方程为mx2＋4y2＝4m(m>0)的离心率为，试求椭圆的长轴的长和短轴的长、焦点2坐标及顶点坐标．x2y2解析：椭圆方程可化为＋＝1.4m(1)当04时，a＝m

12、，b＝2，∴c＝m－4，cm－4116∴e＝＝＝，解得m＝，am234323∴a＝，c＝，33832323∴椭圆的长轴的长和短轴的长分别为，4，焦点坐标为F0，－，F0，，顶313234343点坐标为A0，－，A0，，B(－2,0)，B(2,0)．132312x2y2310．已知椭圆＋＝1的离心率e＝，求k的值．k＋892解析：(1)当椭圆的焦点在x轴上时，a2＝k＋8，b2＝9，得c2＝k－1.3k－13由e＝，可得＝，即k＝28.2k＋84(2)当椭圆的焦点在y轴上时，a2＝9，b2＝k＋8，得c2＝1－k.31

13、－k323由e＝，得＝，即k＝－.294423故满足条件的k值为k＝28或－.4[B组能力提升]1．我国发射的“神舟六号”载人航天飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，设其近地点A距地面为n千米，远地点B距地面为m千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为()A．2m＋Rn＋R千米B.m＋Rn＋R千米C．mn千米D．2mn千米解析：设运行轨道的长半轴长为a，焦距为2c，a－c＝n＋R，由题意，可得a＋c＝m＋R，m＋nm－n解得a＝＋R，c＝，22m＋nm－n故b＝a2－c2＝2＋R2－22＝

14、R2＋m＋nR＋mn＝m＋Rn＋R.即2b＝2m＋Rn＋R.答案：Ax2y22.已知椭圆C：＋＝1(a