2019-2020学年数学人教A版选修1-1优化练习：2.1 2.1.2 第2课时 椭圆方程及性质的应用 Word版含解析.pdf

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1、[课时作业][A组基础巩固]x2y21．直线y＝kx＋1与椭圆＋＝1总有公共点，则m的取值范围是()5mA．m>1B．m≥1或0m，则m≥1，若5b>0)的离心率为，若直线y＝kx与其一个交点的横坐标为b，则k的a2b23值为()3A．±1B．±2C．±D．±333c3312解析：因为椭圆的离心率为，所以有＝，即c＝a，c2＝a2＝a2－b2，所以b2＝a2.3a3333b2k

2、2b22当x＝b时，交点的纵坐标为y＝kb，即交点为(b，kb)，代入椭圆方程＋＝1，即＋k2a2b2313＝1，k2＝，所以k＝±，选C.33答案：Cx2y23．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直a2b2→→线AB交y轴于点P.若AP＝2PB，则椭圆的离心率是()3211A.B.C.D.2232b2解析：由题意知：F(－c,0)，A(a,0)，B－c，±.aAPa∵BF⊥x轴，∴＝.PBc→→ac1又∵AP＝2PB，∴＝2即e＝＝.ca2答案：Dy4．若点(x，y)在椭圆4x2＋y2＝4

3、上，则，的最小值为()x－2A．1B．－12C．－3D．以上都不对3y解析：由题意知的几何意义是椭圆上的点(x，y)与点(2,0)两点连线的斜率，∴当直线yx－2y＝k(x－2)与椭圆相切(切点在x轴上方)时，＝k最小．x－2y＝kx－2由整理得(4＋k2)x2－4k2x2＋4k2－4＝0.4x2＋y2＝42323Δ＝(－4k2)2－4(4＋k2)(4k2－4)＝16(4－3k2)＝0，即k＝－(k＝舍去)时，符合题意．33答案：Cx25．已知椭圆C：＋y2＝1的右焦点为F，直线l：x＝2，点A∈l，线段AF交椭圆C于点B，2→→→

4、若FA＝3FB，则

5、AF

6、＝()A.2B．2C.3D．3解析：设点A(2，n)，B(x，y)．00x2由椭圆C：＋y2＝1知a2＝2，b2＝1，2∴c2＝1，即c＝1.∴右焦点F(1,0)．→→由FA＝3FB，得(1，n)＝3(x－1，y)．00∴1＝3(x－1)且n＝3y.0041∴x＝，y＝n.0303x2将x，y代入＋y2＝1，得002141×2＋n2＝1.233解得n2＝1，→∴

7、AF

8、＝2－12＋n2＝1＋1＝2.故选A.答案：A6．如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x轴上，且a－

9、c＝3，那么椭圆的方程是________．解析：若短轴的端点与两焦点组成一个正三角形，则a＝2c，又a－c＝3，故c＝3，a＝23，∴b2＝(23)2－3＝9，x2y2椭圆的方程为＋＝1.129x2y2答案：＋＝1129x27．设P，Q分别为圆x2＋(y－6)2＝2和椭圆＋y2＝1上的点，则P，Q两点间的最大距离10是________．解析：如图所示，设以(0,6)为圆心，以r为半径的圆的方程为x2＋(yx2－6)2＝r2(r＞0)，与椭圆方程＋y2＝1联立得方程组，消掉x2得9y210＋12y＋r2－46＝0.令Δ＝122－4×9(r2－46)

10、＝0，解得r2＝50，即r＝52.由题意易知P，Q两点间的最大距离为r＋2＝62.答案：62x2y2→→→8．已知动点P(x，y)在椭圆＋＝1上，若A点坐标为(3,0)，

11、AM

12、＝1，且PM·AM＝0，则2516→

13、PM

14、的最小值是________．解析：易知点A(3,0)是椭圆的右焦点．→→∵PM·AM＝0，→→∴AM⊥PM.→→→→∴

15、PM

16、2＝

17、AP

18、2－

19、AM

20、2＝

21、AP

22、2－1，→∵椭圆右顶点到右焦点A的距离最小，故

23、AP

24、＝2，min→∴

25、PM

26、＝3.min答案：39．已知椭圆的短轴长为23，焦点坐标分别是(－1,0)和(1,0)．(

27、1)求这个椭圆的标准方程；(2)如果直线y＝x＋m与这个椭圆交于不同的两点，求m的取值范围．解析：(1)∵2b＝23，c＝1，∴b＝3，a2＝b2＋c2＝4.x2y2∴椭圆的标准方程为＋＝1.43y＝x＋m，(2)联立方程组x2y24＋3＝1，消去y并整理得7x2＋8mx＋4m2－12＝0.x2y2若直线y＝x＋m与椭圆＋＝1有两个不同的交点，则有Δ＝(8m)2－28(4m2－12)＞0，即43m2＜7，解得－7＜m＜7.x2y210．过椭圆＋＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，54求△OAB的面积．解析

28、：椭圆的右焦点为F(1,0)，∴l：y＝2x－2.AB设A(x，y)，B(x，y)，1122y＝2x－2，由x2y2得3x2－5x